As representações de funções na promoção do raciocínio matemático de alunos do 10.° ano de escolaridade

Abstract

Recentemente tem-se assistido a reformulações dos programas escolares de Matemática. Independentemente dos pressupostos que estão na origem dessas reformulações, constata-se a perseverança da finalidade do ensino de Matemática em, a par de outras, desenvolver a capacidade de raciocínio dos alunos. Esta capacidade é comumente referida como uma das finalidades formativas da matemática escolar. No desenvolvimento desta capacidade espera-se que os alunos expressem os seus processos de pensamento através de representações matemáticas. A estreita ligação que há entre tal capacidade e as formas de a exprimir aos outros traduz o objetivo deste trabalho em compreender o contributo das representações de funções na promoção do raciocínio matemático de alunos do 10.º ano de escolaridade. De modo a concretizar este objetivo pretende-se responder às seguintes questões de investigação: Que processos de raciocínio são expressos por alunos do 10.° ano na clarificação de representações de funções? Que dificuldades manifestam os alunos na aprendizagem de funções? Qual o papel da articulação entre as representações e os raciocínios na resolução dessas dificuldades? Que perceções têm os alunos sobre a exploração das representações de funções na promoção dos raciocínios matemáticos? Para responder a estas questões, obteve-se informação através dos seguintes métodos de recolha de dados: observação; gravação áudio e vídeo; produções escritas dos alunos; e questionários. Os resultados evidenciam que os processos mais usados pelos alunos na resolução das tarefas foram a justificação, recorrendo essencialmente à representação algébrica e à linguagem verbal, e a generalização, especialmente através da linguagem numérica quando não foram capazes de usar a representação algébrica. As maiores dificuldades dos alunos incidiram na interpretação do enunciado das tarefas, na transição do concreto para o abstrato e na conexão entre diferentes representações. Estas dificuldades foram mais evidentes na generalização e na transformação da representação algébrica de uma função noutras representações. Neste contexto, a construção de esboços representativos das situações apresentadas nas tarefas foi uma estratégia que contribuiu para que os alunos fossem capazes de ultrapassar as suas dificuldades, ao desempenhar a dupla função de compreensão do enunciado e de complementaridade das informações dadas. Em relação à perceção dos alunos, a exploração das diferentes representações constituiu um aspeto essencial na sua aprendizagem, auxiliando a resolução das tarefas e facilitando a comunicação de ideias. Porém, a globalidade dos alunos reconhece que interpretar e transformar as diferentes representações é um obstáculo à resolução das tarefas. Este estudo mostra que as conexões entre diferentes representações são um ponto de partida para a promoção do raciocínio matemático dos alunos, onde o tipo de funções estudadas e o ambiente de aprendizagem de carácter exploratório facilitaram a compreensão dos conceitos estudados.

Recently, there have been reformulations of Mathematics school programs. Regardless of the assumptions that are at the origin of these reformulations, the perseverance of the purpose of teaching Mathematics can be seen in, along with others, developing students' reasoning ability. This ability commonly refers to as one of the formative purposes of school Mathematics. In developing this capacity, students may express their thought processes through mathematical representations. The close connection between such skill and the ways of expressing it to others translates the aim of this work to understand the contribution of functions' representations in promoting mathematical reasoning. In order to achieve this objective, it is intended to answer the following research questions: (1) What reasoning processes are expressed by 10th graders in clarifying function representations? What is the contribution of the articulation between representations and reasoning in function learning? (2) What difficulties do students have in function learning? What is the role of the articulation between representations and reasoning in solving these difficulties? (3) What perceptions do students have about exploring function representations for mathematical reasoning promotion? To answer these questions, information was obtained through the following data collection methods: observation; audio and video recording; students ‘written productions; and questionnaires. The results display that the processes most used by students in solving tasks are justification, resorting essentially to algebraic representation and verbal language, and generalization, especially through numerical language, when they were not able to use algebraic representation. The students ‘greatest difficulties were related to (i) the interpretation of the utterance, (ii) the transition from the concrete to the abstract, and (iii) the connection between different representations. These difficulties were more evident in the generalization and transformation of the function’s algebraic representation in other representations. In this context, the structure of representative sketches of the situations presented in the tasks was an important strategy, helping the students overcome their difficulties by performing the dual function of understanding the statement and complementing the information given. Regarding the students’ perceptions, different representations' exploration was an essential aspect of their learning, helping the resolution of tasks and facilitating the communication of ideas. However, all students recognized that interpreting and transforming different representations can be an obstacle to solving tasks.This study conveys that connections’ promotion between different representations is a startin point for students’ mathematical reasoning upgrade, being the type of functions studied and the exploratory learning environment to facilitate the function concept understanding.