Exposição axiomática da Geometria Euclidiana Plana através de histórias em quadrinhos: Possibilidades, limitações e desafios

Abstract

Nesta pesquisa analisa-se o impacto da utilização de histórias em quadrinhos (HQs) na aprendizagem da Geometria Euclidiana Plana numa perspectiva axiomática. Esta análise foca-se em dois aspectos diferentes. O primeiro aspecto diz respeito aos processos de aprendizagem da Geometria dedutiva. Refere-se às especificidades que cerceiam a compreensão e a elaboração de provas matemáticas a partir de uma estrutura axiomática pré-estabelecida. O segundo aspecto contempla o potencial das HQs enquanto recurso didático ao serviço do processo de ensino e de aprendizagem de Geometria. Nesta perspectiva, procura-se identificar os contributos da utilização das HQs em sala de aula, sobretudo no tratamento de conteúdos matemáticos. A metodologia adotada neste estudo está circunscrita pelo paradigma qualitativo de investigação. Trata-se de um estudo de caso realizado em uma turma do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia (UFRB). Ao longo de dezesseis encontros, de duas horas cada, foram aplicadas sete HQs que versam sobre conteúdos de Geometria Plana, concebidas pelo investigador. Através da atuação como professor-investigador, o pesquisador buscou identificar, por meio de interações com os estudantes, elementos necessários à composição de HQs para fins educacionais, os fatores que se apresentaram como entraves à aprendizagem e as possíveis alternativas para contorná-los. Em tempo, acompanhou o desenvolvimento do raciocínio geométrico e da linguagem matemática adotados pelos estudantes. Os dados foram recolhidos através do diário de bordo do investigador bem como por meio de questionários, entrevistas, gravações de áudio e atividades propostas. Os resultados obtidos indicam que as HQs voltadas para o tratamento axiomático em Geometria ajudam a desenvolver o raciocínio dedutivo dos estudantes assim como compreender as provas matemáticas nos seus papéis adicionais de verificação, exploração e explicação. Ademais, permitem tanto a apresentação de episódios da história da Matemática quanto a exposição dos conteúdos matemáticos propriamente ditos. Por outro lado, o formalismo da linguagem matemática mostrou-se dificilmente compatível com o coloquialismo típico da literatura quadrinísitca. Além disso, o excesso de conteúdos matemáticos em uma mesma HQ e a sobrevalorização do tratamento dedutivo em detrimento do indutivo tornaram, em alguns casos, a leitura cansativa e menos interessante. Consequentemente, o êxito da articulação entre a literatura quadrinísitca e a abordagem axiomática em Geometria perpassa pela adequação entre as linguagens empregadas e o casamento entre a indução e a dedução na apropriação dos conteúdos geométricos.

This thesis aims to analyze the impact of using comic strips for teaching Euclidean Plane Geometry from an axiomatic perspective. This analysis focus on two different aspects. The one deals with the deductive Geometry learning processes. It concerns issues underlying comprehension and elaboration of mathematical proofs from a pre-established axiomatic structure. The second aspect refers to the potential of comics as a didactical resource in the process of teaching and learning Geometry. Within this perspective, the contribution of using comic strips in classroom is identified, particularly in which concerns the treatment of mathematical contents. The methodology adopted is circumscribed to the qualitative paradigm of investigation. It consists of a case study undertaken in a classroom of the License Course in Mathematics in the Federal University of the Bahia Recôncavo (UFRB). Along sixteen meetings, of two hours each, seven comic strips dealing with Plane Geometry contents, designed by the researcher, were used. Acting as the classroomteaching instructor, the researcher tried to identify from the interaction with the students the most relevant elements in the process of creating a comic strip for educational purposes, the factors possibly constraining the learning process, and the possible alternatives to overcome them. Accordingly, the students’ development of geometric thinking and of the mathematical language was tracked. Elicitation was undertaken through the diary data collection method, as well as by means of questionnaires, interviews, audio recordings, and different sorts of activities proposed. Results indicate that comic strips especially designed for the axiomatic treatment of Geometry help students to develop their deductive reasoning as well as to understand mathematical proofs in their additional roles of verification, exploration and explanation. In addition, comics serve not only for the exposition of mathematical contents but also to enable the presentation of the history of Mathematics. In contrast, the formalism of mathematical language is hardly compatible with the typical colloquialism of the comic strips style. Moreover, the excessive amount of mathematical content in one strip, as well as the emphasis on deductive over inductive reasoning, may result in some cases, in a tiresome and less interesting reading. Consequently, the successful articulation of strip comics with the axiomatic approach to Geometry, requires adjustment of the languages employed and the coupling of induction and deduction for a suitable appropriation of the geometric contents.