As representações no ensino e na aprendizagem da derivada de uma função: um estudo com alunos do 11.º ano de escolaridade

Abstract

Este estudo tem como objetivo analisar o contributo das múltiplas representações matemáticas no ensino e na aprendizagem da derivada de uma função numa turma do 11.º ano de escolaridade. Trata-se de uma investigação de natureza qualitativa e interpretativa que tem como objetivo responder às seguintes questões: (1) Como utilizam os alunos as diferentes representações na aprendizagem da derivada de uma função? (2) Quais são as vantagens e as desvantagens das diferentes representações na aprendizagem da derivada de uma função? (3) Que perceções têm os alunos sobre a utilização das diferentes representações na sua aprendizagem da derivada de uma função? Para responder a estas questões recorreu-se a diferentes métodos de recolha de dados: teste diagnóstico, produções realizadas pelos alunos; questionário; questões colocadas no final de algumas aulas; e gravação áudio das aulas. As conclusões deste estudo apontam para o uso das diversas formas de representação por parte dos alunos. Apesar de se registar uma tendência para a representação algébrica, as representações numérica, tabular e gráfica também foram recorrentes e eficazmente usadas pela maioria dos alunos. Alguns deles estabeleceram relações entre diferentes tipos de representações que possibilitou a compreensão do tema derivada de uma função, possibilitando aumentar a convergência do conceito definição ao conceito imagem dos conceitos abordados. O estudo permitiu identificar situações em que os alunos recorrem tipicamente a uma dada representação. A representação numérica e a algébrica foram usadas essencialmente para determinar a imagem dado o objeto, em particular no tópico extremos relativos. A representação gráfica foi utilizada no estudo comparativo da função com a sua função derivada ou, de modo mais geral, sempre que os alunos pretendiam uma imagem global sobre o comportamento da função. Os alunos recorreram à representação tabular essencialmente para estudar o sinal, a monotonia e os extremos relativos de uma função, e, em alguns casos, na conversão entre a representação algébrica e gráfica. Os alunos percecionam as representações de forma isolada e aprendem os procedimentos a um nível puramente algorítmico não conseguindo dissociar o objeto matemático da sua representação.

This study aims to analyze the contribution of multiple mathematical representations in the teaching and learning process of the derivative of a function on an 11th grade class. This is a qualitative and interpretative research whose goal is to answer the following questions: (1) How students use different representations in learning the derivative of a function (2) What are the advantages and disadvantages of different representations in learning the derivative of a function (3) What are students perceptions on the use of different representations in their learning of the derivative of a function To answer these questions we have examined different methods on data collection: diagnostic test, productions performed by students; questionnaires; questions at the end of some classes; and audio recording of lectures. The conclusion of this study points to the use of different forms of representation by the students. Despite a tendency to the algebraic representation, most students also used effectively the numerical representations, graphical and tabular. Some of them established relationships between different types of representations which enabled the understanding of the derivative of a function theme, allowing you to increase the convergence of the concept definition to the concept image of the concepts covered. The study made it possible to identify situations in which students typically rely on a given representation. The numerical and algebraic representations were used primarily to determine the image as the object, in particular for topical relative extremes. The graphical representation was used in the comparative study of the function with its derivative or, generally, whenever the students wanted an overall picture about the behavior of the function. Students resorted mostly to tabular representation to study the signal, the monotony and relative extreme of a function, and in some cases, the conversion between the algebraic and graphical representation. Students deal with the representations and learn the procedures to a purely algorithmic level failing to dissociate the mathematical object from its representation.