O ensino e a aprendizagem de funções do 10º ano de escolaridade através da conexão entre as diferentes representações

Abstract

Este estudo baseia-se no ensino e aprendizagem de funções do 10.º ano de escolaridade através das conexões entre representações. As conexões matemáticas surgem no ensino em várias vertentes, umas intrínsecas à matemática, outras exploram as ligações com a realidade e com outras áreas do saber. A motivação para o estudo deste tema assentou na convicção de que as conexões entre representações facilitam a compreensão de conceitos, estimulam o raciocínio e apoiam o desenvolvimento dos alunos de uma visão da matemática mais vasta. Com esta investigação pretendeu-se compreender como lidam os alunos com as tarefas que envolvem conexões entre representações. As questões que orientaram o estudo foram as seguintes: Que representações recorrem os alunos nas suas atividades de aprendizagem do tema de funções do 10.º ano de escolaridade? Que conexões estabelecem os alunos entre as diferentes representações na aprendizagem de funções? Que dificuldades manifestam os alunos na conexão entre as diferentes representações de funções? Que perceções têm os alunos sobre a conexão entre as diferentes representações na aprendizagem de funções? Para dar resposta a estas questões recorreu-se aos seguintes métodos de recolha de dados: um teste diagnóstico, realizado antes da intervenção pedagógica; produções escritas pelos alunos; uma questão de aula; gravação em áudio de aulas; questionário e análise documental. Os resultados evidenciam que os alunos recorrem mais à representação gráfica e à analítica do que a tabular, o que indicia dever-se à pouca utilização desta representação para além do fornecimento de dados. A conexão entre estas representações promoveu a compreensão de tópicos de funções, entre os quais se destacam as propriedades das famílias de funções. Entre as dificuldades expressas pelos alunos destaca-se a passagem da representação gráfica para a analítica, devido, sobretudo, a uma capacidade ainda pouco desenvolvida de modelos que se ajustem a situações gráficas. A representação utilizada pelos alunos dependeu, na maior parte das vezes, do tipo de tarefa proposta. Tarefas de estrutura aberta tornam-se mais adequadas para apelar à capacidade do aluno a estabelecer conexões entre as diferentes representações como forma de explicitar o seu raciocínio e os conhecimentos que adquirem dos tópicos estudados.

Cette étude a pour thème l´enseignement et l´apprentissage de fonction mathématique en classe de seconde de l´enseignement secondaire à travers les liens entre représentations. Les liens mathématiques apparaissent sous diverses formes dans l´enseignement, les unes intrinsèques, et d´autres explorant les liens avec la réalité et d´autres domaines du savoir. Ma motivation pour cette étude repose sur la conviction de que les liens entre représentations facilitent la compréhension du concept, stimulant le raisonnement et aidant l´élève à se développer tout en ayant une vision mathématique plus vaste. Je prétends, avec cette étude, comprendre comment les élèves agissent avec les tâches qu´englobent les liens entre représentations. Les questions directrices de l´étude sont: Quel types de représentations ont recours les élèves durant l´apprentissage des fonctions mathématiques de la seconde année de l´enseignement secondaire? Quels liens, les élèves établissent entre les différentes représentations durant l´apprentissage des fonctions?; Quelles sont les difficultés que les élèves manifestent pour établir des liens entre les différentes représentations des fonctions? et quelles perceptions ont les élèves du lien entre les différentes représentations durant l´apprentissage des fonctions? Diverses méthodologies de collecte de donnée furent utilisées pour répondre à ces questions, telles que: un teste de diagnostique, réalisé avant l´intervention pédagogique; travail écrit réalisé par les élèves; une question en salle de cours; enregistrement audio des classes, l'analyse du questionnaire et du document. Les résultats démontrent que les élèves ont recours le plus souvent à la représentation graphique et analytique au lieu de la tabulaire, se qui est dû à une faible utilisation au niveau de l´enseignement du collège. Le lien entre ces représentations favorise la compréhension du sujet sur les fonctions, entre lesquelles se détachent les propriétés des familles de fonctions. Entre les difficultés exprimées par les élèves, se détache le passage de la représentation graphique vers l´analytique, dû à l´incapacité d´interprétation du graphique. La représentation utilisée par les élèves dépend, essentiellement, du type de tâche proposée. Les tâches de structure ouvertes sont plus adaptées à mobiliser les capacités de l´élève à établir les liens entres les différentes représentations comme forme à expliquer le raisonnement et les connaissances acquises durant les sujets étudiés.