As tarefas de modelação matemática no ensino e na aprendizagem das funções exponencial e logarítmica: um estudo com alunos do 12º ano de escolaridade

Abstract

Este trabalho consistiu em analisar o contributo das tarefas de modelação matemática na aprendizagem de alunos do 12.º ano de escolaridade, nos temas das funções exponencial e logarítmica. Orientei a minha prática pedagógica de modo a responder às seguintes questões: (i) Que atividades desenvolvem os alunos com tarefas de modelação no estudo das funções exponencial e logarítmica? (ii) Que dificuldades revelam os alunos nas atividades de modelação matemática no estudo das funções exponencial e logarítmica?; (iii) Que perspetivas têm os alunos sobre as tarefas de modelação na aprendizagem das funções exponencial e logarítmica? Para dar resposta a estas questões recorri aos seguintes métodos de recolha de dados: produções dos alunos; questionários; entrevista; observações e análise documental. A análise de dados permitiu concluir que no que se refere às atividades dos alunos nas tarefas de modelação em grupo, foi visível que apesar de estarem a trabalhar em grupo, parte dos alunos trabalhavam individualmente, e só depois de ter algumas atividades realizadas, tentavam envolver-se na discussão com os colegas. No entanto, foi evidente que nos momentos em que desenvolveram as suas produções para entregar ao professor, envolviam todos os elementos dos grupos. No que se refere ao desenvolvimento das várias fases previstas nas tarefas de modelação matemática, os alunos não tiveram constrangimentos de relevo. As dificuldades dos alunos centraram-se ao nível da interpretação das situações reais estudadas. Apresentaram também dificuldades na manipulação dos dados nas fases de obtenção do modelo matemático No que se refere às perspetivas evidenciadas pelos alunos, ao nível da aprendizagem dos temas envolvendo tarefas de modelação matemática, de uma forma geral, identificaram mais-valias na aprendizagem, afirmando que este tipo de tarefas ajudam a perceber melhor os conceitos. Descreveram também, de um modo geral, que a aprendizagem dos tópicos da função exponencial e da função logarítmica envolvendo tarefas de modelação, obrigam a pensar mais e a interpretar bem a situação real estudada. Houve ainda, uma parte significativa dos alunos a afirmar que se perdeu muito tempo com tarefas de modelação, uma vez que este tipo de tarefas não é proposto em exame.

This work’s purpose was to analyze the contribution of mathematical modeling tasks in the learning of exponential and logarithmic functions by 12th grade students. I focused my teaching practice upon answers for the following questions: (i) What activities involving modeling tasks can be developed by students in the study of exponential and logarithmic functions? (ii) What difficulties are revealed by the students in activities of mathematical modeling in the study of exponential and logarithmic functions? (iii) What expectations do students have towards task modeling when learning exponential and logarithmic functions? To answer these questions I used the following data collection methods: students' productions; questionnaires; interviews; observations and documental analysis. With regard to the activities of students in group modeling tasks data analysis concluded that even though they are working in groups, students first work individually and only later do they try to engage in discussion with colleagues. However, when involved in the production of work to be given to the teacher, data shows a greater involvement from all members of the team. As regards the development of the various stages programmed in the tasks of mathematical modeling, the students showed no significant constraints. Their difficulties were centered on the interpretation of real situations under study, as well as the manipulation of data phases for obtaining the mathematical model. Regarding their outlook in what concerns the levels of learning of the topics involving mathematical modeling tasks, the students have globally identified clear gains, stating that such tasks help them to better understand the concepts. They also described that the modeling tasks require greater thinking processes than solving problems by directly applying what they learn; interpreting the real situation under study and understanding the usefulness of what they learn . A significant part of the students considered that too much time was lost with modeling tasks, as this type of work is not expected or evaluated in the national exams.