Mathematical methods for the Boltzmann equation in the context of chemically reactive gases

Abstract

In this work we develop some mathematical methods for the Boltzmann equation in the context of chemically reactive gases. The problems here addressed have practical applications on several areas, namely combustion and other engineering applications as well as chemical physics. First, we study the reaction heat influence on the steady detonation wave. Then, we analyze the influence of both the reaction heat and the activation energy, on the stability spectrum of the steady detonation wave. Finally, we thoroughly construct the simple reacting spheres theory for a quaternary reactive mixture, derive the mathematical properties related to the consistency of the SRS theory and deduce the explicit expressions of the collisional operators’ kernels of the linearized SRS system. We tried to present this work as clear and complete as possible in order to allow to those less familiarized with the kinetic theory of gases to the understand the developments presented Although it was not our purpose to describe exhaustively the existing works on the matters here addressed, those we considered important on the contextualization and grounding of the work developed in this thesis are presented.

Nesta tese desenvolveram-se alguns métodos matemáticos para tratar a equação de Boltzmann no contexto dos gases quimicamente reativos. Os problemas aqui abordados têm diversas aplicações práticas, refira-se por exemplo a combusto e outras aplicações da engenharia bem como da física e química. Primeiro estuda-se a influência do calor de reação na onda de detonação estacionária. Em seguida, analisa-se a influência do calor de reação, bem como da energia de ativação, no espetro de estabilidade da onda de detonação estacionária. Finalmente, constrói-se, de forma detalhada, a teoria das “siple reacting spheres” para uma mistura quaternária reativa, deduzem-se as propriedades matemáticas relacionadas coma consistência da teoria SRS e deduzem-se as expressões explícitas dos núcleos dos operadores colisionais para o sistema SRS linearizado. Procurou-se estruturar a tese de uma forma clara e to completa quanto o possível, de modo a possibilitar que aqueles menos familiarizados com a teoria cinética de gases fossem capazes de acompanhar os desenvolvimentos apresentados. Apesar de não ser nosso objectivo descrever de forma exaustiva os diversos trabalhos que abordam os temas aqui tratados, não deixamos de apresentar os que consideramos serem importantes na contextualização e fundamentação do trabalho desenvolvido.