Theoretical and numerical studies of slip flows

Abstract

This thesis presents an intensive study on slip flows of Newtonian and Non-Newtonian fluids carried out both analytically and numerically. Industrial applications of these flows are found in classical industries such as in polymer processing (for instance in extrusion) and in more modern applications as in lab-on-chip devices. Analytical solutions for flows under slip, are presented for both Newtonian, inelastic Newtonian and Non-Newtonian flows. These analytical solutions were missing in the literature and are helpful for both theoretical analysis and computer code validation. Slip boundary conditions were implemented in a computational fluid dynamics code, based on the finite volume method framework. New techniques for their implementation were devised, allowing to obtain convergence for reasonable Weissenberg numbers, using an appropriate iterative procedure to couple velocity, pressure and stress. The numerical code was then used to simulate benchmark problems, such as the 4:1 contraction, 1:4 expansion and slip-stick flows under slip, usually found in polymer processing.. The theoretical study of development length for Newtonian and viscoelastic fluids was performed for a channel flow under slip. New correlations for predicting the development length in micro and macro channels were devised. Other part of these thesis was dedicated to the theoretical study of electro-osmotic flows of complex fluids, for which analytical solutions for simple flows under the influence of the linear and nonlinear Navier slip boundary conditions were devised.

Nesta tese é apresentado um estudo intensivo de escoamentos com escorregamento, envolvendo fluidos newtonianos e não-newtonianos. Este tipo de escoamentos pode ser encontrado na indústria, por exemplo no processo de extrusão e ainda em aplicações mais modernas, tais como aparelhos baseados no conceito “lab-on-chip”. São apresentadas soluções analíticas com escorregamento para fluidos newtonianos, e diversos fluidos não-newtonianos, tanto inelásticos como viscoelásticos. Estas soluções analíticas não existiam na literatura e são úteis tanto em termos teóricos assim como para a validação de códigos numéricos. As condições de fronteira de escorregamento foram implementadas num código numérico de mecânica dos fluidos computacional baseado no métodos dos volumes finitos. Foram desenvolvidas novas técnicas para a implementação destas condições de fronteira, permitindo obter convergência para valores razoáveis do número de Weissenberg, usando um processo iterativo para acoplar os campos de velocidades, pressões e tensões. Este código numérico foi depois usado para simular problemas de referência, tais como os escoamentos numa contracção súbita 4:1, numa expansão 1:4 e o escoamento “slip-stick”, sob a influência do escorregamento na parede. Estas geometrias são frequentemente utilizadas em processamento de polímeros, o que substancia a utilidade prática destas simulações. Foi feito um estudo numérico e teórico para descobrir o comprimento de desenvolvimento do escoamento num canal simples com escorregamento na parede, de fluidos newtonianos e viscoelásticos. Foram ainda propostas novas correlações para prever esse comprimento. Outra parte do trabalho foi dedicada ao estudo de electro-osmose, onde novas soluções analíticas para escoamentos simples sob a influência do modelo de escorregamento linear de Navier, são apresentadas.