Aplicações e modelação matemática com recurso à calculadora gráfica e aos sensores, no estudo de funções com alunos do 9.º ano de escolaridade

Abstract

Este estudo tem como objectivo analisar a compreensão que os alunos do 9.º ano têm sobre o tema “Proporcionalidade Inversa. Representações Gráficas”, depois de um trabalho envolvendo tarefas de aplicação e modelação matemática com recurso à calculadora gráfica e sensores. Para este fim, elaboraram-se as seguintes questões: Que aspectos se destacam na actividade dos alunos, colocados em grupo, com tarefas de aplicação e modelação matemática e com o recurso à calculadora gráfica e sensores? No decurso da resolução dessas tarefas evidenciam-se ainda algumas dificuldades de aprendizagem? Essas dificuldades chegam a ser superadas? Que perspectivas têm no fim desse trabalho os alunos sobre as tarefas de aplicação e modelação matemática e sobre o uso de materiais tecnológicos no seu processo de aprendizagem? Segue-se uma abordagem qualitativa com um design de estudo de caso. Participaram 25 alunos de uma turma do 9.º ano de escolaridade, que trabalharam, em grupos, com tarefas de aplicação e modelação matemática nas aulas da disciplina de Área de Projecto. Os dados foram recolhidos através de um questionário, dos registos das actividades dos alunos, da observação das aulas gravadas em vídeo e de uma entrevista realizada no final da experiência. Este estudo conclui que, relativamente à actividade dos alunos, apesar dos grupos se envolverem de maneira diferente nos trabalhos realizados, paulatinamente, os seus elementos foram desenvolvendo hábitos de discutir as dúvidas e conclusões no próprio grupo e de questionar os resultados obtidos por outros grupos. Ao recolherem os dados de cada uma das tarefas propostas, os alunos desenvolveram actividades exploratórias e indutivas, o que permitiram que a maior parte deles clarificasse a noção de função, compreendesse o papel das variáveis independente e dependente no contexto da situação em estudo, interpretasse situações, estabelecesse relações e generalizações e trabalhasse com as diferentes representações de uma função. Relativamente às dificuldades manifestadas, houve alunos que sentiram dificuldades durante a intervenção pedagógica em interpretar os enunciados dos problemas, identificar as variáveis dependente e independente, encontrar o melhor modelo que se ajustasse à situação dada e em distinguir os conceitos de proporcionalidade directa e inversa. Algumas destas dificuldades foram superadas com a ajuda dos elementos do próprio grupo, da discussão na turma e do apoio da professora. No final da experiência, alguns alunos ainda sentiram dificuldade em calcular o valor da constante de proporcionalidade e encontrar o melhor modelo que se ajustasse a uma dada situação. Quanto às perspectivas dos alunos sobre a experiência, a maioria considera que se apercebeu da relação que a Matemática tem com a realidade, manifestou mais interesse pelas actividades destas aulas do que nas aulas normais, o uso dos materiais tecnológicos foi crucial para a resolução das tarefas propostas, realçando a calculadora gráfica como um auxiliar precioso na determinação do melhor modelo matemático que representasse as situações trabalhadas.

This study intends to analyze the understanding that 9th grade students have about the theme: “Inverse Proportionality. Graphic representations”, after a work involving application tasks and mathematics modelling with the use of graphic calculator and sensors. To achieve this goal, there were made the following research questions: Which aspects are highlighted in the activity of students, put together in group, with tasks of application and mathematics modelling and with the use of graphic calculator and sensors? In the course of resolution of those tasks are there still any learning difficulties? Do those difficulties get to be overcome? Which perspectives have the students, at the end of that work, about the tasks of application and mathematics modelling and about the use of technologic materials in their learning process? Then, it follows a qualitative approach with a design of a case study. 25 students of a 9th grade class have participated in this study and, in groups, they have worked with tasks of application and mathematics modelling in the lessons of the subject of Project Area. The collection of data was made from a questionnaire, from the records of the activities developed by the students, from the observation of the lessons recorded in video and from an interview made to each of the groups at the end of the experience. This study has concluded that, about the students activities, despite the several groups have got involved in a different way in the fulfilled tasks, gradually, the members of the groups started developing habits of discussing the doubts and conclusions in their own group and of questioning the obtained results by the other groups. By gathering the data of each one of the proposed tasks the students developed exploring and inductive activities, which allowed that most of them could clarify the notion of function; could understand the paper of the independent and dependent variables in the context of the situation in study; could interpret situations; could establish relations and generalizations, and could work with the different ways of representing a function. As for the difficulties expressed, some students felt, during the pedagogical intervention, difficulties in interpreting the sets of the proposed problems, in identifying the dependent and independent variables, in finding the best model that could be adjusted to the given situation and in distinguishing the concepts of direct and inverse proportionality. Some of those difficulties were overcome with the help of the other members of the group, with the discussion in class and with the support of the teacher. At the end of the experience, some of the students still had some difficulties in calculating the value of the constant of proportionality and in finding the best model that could be adjusted to a given situation.In what concerns the students perspectives about the experience, the great majority considers that they have become aware of the relation that Mathematics has with reality; they have shown more interest in the activities of these lessons than in normal lessons; the use of the technological materials was crucial to the resolution of the given tasks, emphasizing the graphic calculator as a precious auxiliary in the determination of the best mathematic model that could represent the studied situations.