O conhecimento matemático e didáctico, com incidência no pensamento algébrico, de professores do primeiro ciclo do ensino básico : que relações com um programa de formação contínua?

Abstract

Este estudo centra-se num programa de formação contínua em Matemática para professores do 1.º ciclo do Ensino Básico lançado em Portugal a partir de 2005 e procura compreender a influência da dinâmica da formação em quatro professores participantes. Em particular, pretendia-se investigar o impacto do programa no seu conhecimento matemático e didáctico, com incidência no pensamento algébrico, nas suas perspectivas sobre a matemática e o seu ensino e aprendizagem e nas atitudes e aprendizagens dos alunos envolvidos. Estes professores foram acompanhados durante dois anos na sua actividade profissional no contexto da sua frequência do programa de formação numa Escola Superior de Educação e, durante o segundo ano, foi-lhes sugerido o tema do pensamento algébrico para ancorarem o seu trabalho autónomo, já que, entre outros factores, era um tema com fortes potencialidades no ensino e aprendizagem da matemática e que estes professores não dominavam visto não fazer parte dos conteúdos do Programa de Matemática em vigor. Trata-se de uma investigação de natureza qualitativa e interpretativa, concretizada na modalidade de estudo de caso longitudinal de quatro professores. Privilegiou-se uma recolha de dados com base em entrevistas, observações e documentos variados utilizados na formação e na sala de aula. A investigadora assumia também o papel de formadora destes professores e foi assim a principal fonte de recolha de dados. A análise dos dados revelou que a proximidade da formação com a prática de sala de aula, nomeadamente o acompanhamento em sala de aula por parte da formadora, foi um aspecto crucial. Houve uma efectiva necessidade de mudança das práticas provocada pelo programa de formação e, da reflexão sobre as novas práticas, emergiu a constatação da evolução nas atitudes e aprendizagens dos alunos, o que mediou a mudança nas perspectivas destes professores sobre o ensino e aprendizagem da matemática. O conhecimento matemático e didáctico foi desocultado e desenvolvido no contexto das tarefas propostas e das questões suscitadas pela reflexão sobre as aulas. Por outro lado, a incidência do trabalho autónomo no pensamento algébrico resultou numa experiência curricular rica e inovadora, tendo dado aos professores a oportunidade de desenvolver o seu conhecimento matemático e didáctico num tema que acabou por se revelar integrador do currículo. A investigação colocou em destaque a importância da descoberta de padrões e da generalização como processos matemáticos que, partindo da relação dialógica entre o desenvolvimento do sentido do número e do cálculo mental, permitem atingir verdadeiramente o cerne do pensamento algébrico. Na evolução destes professores foi notória a constatação de que o desenvolvimento profissional, para ser eficaz, tem de se centrar numa modalidade de formação contínua de imersão na prática por um período longo de tempo. Como resultado desta investigação levantam-se questões sobre as mudanças verificadas nestes professores por efeito do programa de formação: Que mudanças se consolidaram? Quais os aspectos que acabaram por ser abandonados? Que atitudes regrediram? E ainda em relação aos alunos envolvidos: A evolução nas suas aprendizagens reconhecida e observada neste estudo terá consequências nas suas aprendizagens e desempenho futuro? Qual o impacto a longo prazo da introdução do pensamento algébrico em alunos do 1.º ciclo? Estas são questões a que importará dar resposta num futuro próximo.

This study focus on an in-service education program in Mathematics for primary school teachers. It was launched in Portugal in 2005 and aims at understanding the influence of the dynamics of training on four participant teachers. We intended to investigate, in particular, the impact of the program on their mathematical and didactic knowledge, with incidence in algebraic thinking, on their perspectives on mathematics and its teaching and learning, and on the attitudes and learning process of the students involved. These teachers were supervised in their professional activity for two years, in the context of their attendance of the program in a School for Education. During the second year, it was suggested to them that they anchored their autonomous work in algebraic thinking, for two reasons among others: on the one hand, this subject has great potential for the teaching and learning of mathematics; on the other hand, it is a topic they did not master as it is not one of the contents of the current mathematics curriculum. This is a qualitative and interpretive research, based on a longitudinal case study design of four teachers. The data collection was based on interviews, direct observation and different documents used either in the training sessions or in the classroom. The main source of data collection was the researcher herself, as she was also their trainer. The data analysis has revealed as crucial the proximity of training and teaching practice, namely the trainer’s supervision in the classroom. The program arose the necessity of changing the teaching practices, while reflection upon the new practices made it clear that the students had evolved positively both in terms of learning and attitudes. This has changed the teachers’ perspectives regarding the teaching and learning of mathematics. Their mathematical and didactic knowledge was uncovered and deepened in the context both of the tasks they were proposed and the questions suggested by the reflection upon the lessons. The incidence of autonomous work on algebraic thinking resulted in a rich and innovative curricular experiment, having allowed the teachers to develop their mathematical and didactic knowledge of a topic which eventually revealed itself as integrating of the curriculum. The research has highlighted the importance either of patterning or generalization, as mathematical processes that, starting from the dialogic relation between the development of number sense and mental computation, do make it possible to reach the core of algebraic thinking. The development of these teachers has made it clear that professional development, to be effective, has to be carried out on an in-service training modality embedded in practice for a significant period of time. As a result of this research some questions arose regarding the changes undergone by these teachers, as an effect of the teacher education program: Which changes have been consolidated? Which aspects ended up by being abandoned? Which attitudes have receded? And related to the students involved: The evolution in their learning, acknowledged and observed in this study, will have any consequences for their future learning and performance? Which is the long-term impact of the introduction of algebraic thinking in elementary students? It would be interesting to find answers to such questions in a near future.