Um estudo sobre as “quantidades negativas” em José Joaquim Rivara

Abstract

José Joaquim Rivara (1772-1826), não sendo ainda reconhecido um proeminente matemático, apresenta um interessante estudo sobre aplicação da álgebra à geometria, sendo certo que o seu objectivo transversal era a «indagação da verdadeira origem das quantidades negativas». Na obra Resolução Analytica dos Problemas Geométricos, procura resolver problemas suscitados por trabalhos de Jean le Rond D’Alembert, de Etiènne Bezout, de Thomas Simpson e Silvestre Lacroix. Sendo a sua obra constituída por seis problemas diferentes, seleccionámos o primeiro destes para objecto do estudo ora apresentado. Esta tese é composta por quatro capítulos: - o primeiro é um resumo histórico sobre a aplicação da álgebra à geometria e consequente evolução do conceito de número negativo desde Descartes aos primórdios do século XIX; - No segundo capítulo é feita uma pequena biografia de Rivara, uma abordagem do primeiro problema estudado na sua obra, a resolução do mesmo e a interpretação das soluções encontradas; - No terceiro capítulo apresentamos um estudo comparativo entre a resolução do problema de Rivara e as de alguns autores conceituados (D’Alembert, Bezout, Anastácio da Cunha, Lacroix); - No quarto capítulo, apresentamos uma simulação de um caso concreto resolvido pelos métodos matemáticos actuais, o qual confrontamos com igual resolução segundo os pressupostos de Rivara. Terminamos, apresentando uma nota final de análise conclusiva da problemática de Rivara e da sua contribuição para o estudo das quantidades negativas.

Although José Joaquim Rivara (1772-1826) is not yet seen regarded as a prominent mathematician, he presented an interesting study on the application of algebra to geometry, even if his overall goal was the “inquiry of the true origin of the negative quantities”. On his “Resolução Analytica dos Problemas Geométricos” [Analytical solution of Geometric Problems], he seeks to solve problems arisen by works of Jean le Rond D’Alembert, Etiènne Bezout, Thomas Simpson and Silvestre Lacroix. Being his work aimed at solving six different problems, we have selected the first one of these as the object of the present study. This essay comprises four chapters: - The first one is an historical summary on the application of algebra to geometry and the subsequent evolution of the concept of negative number from Descartes to the early 19th century; - On the second chapter, we present a small biography of Rivara, as well as a description of the approach to the first problem studied on his work, its resolution and the interpretation of the solutions found; - On the third chapter, we present a comparative study between Rivara’s resolution of the problem and those proposed by a few worthy authors (D’Alembert, Bezout, Anastácio da Cunha, Lacroix); - On the fourth chapter, we present a simulation of a concrete case solved by current mathematic methods and confront it with the corresponding resolution according to Rivara’s principles. We end up presenting a final note of concluding analysis on Rivara’s problematic and his contribution to the study of negative quantities.

José Joaquim Rivara (1772-1826) n’est pás, encore, reconnu comme un remarquable mathématicien, mais il présente une intéressante étude sur l’application de l’algébre à la geometrie, étant donné que son objectif était de «passer en quête de l’origine véritable des quantités negatives». Dans son livre “Resolução Analytica dos Problemas Geométricos” (Résolution Analytical des Problèmes Géometriques), il cherche à résoudre les problèmes soulevés par le études mathematiques de Jean le Rond D’Alembert, d’Etiènne Bezout, de Thomas Simpson et de Silvestre Lacroix. Malgré son travail se composant de six questions différentes, j’ai selectionné la première sur le sujet d’étude présenté. Cette thèse se compose de quatre chapitres: - le premier est un résumé historique sur l’application de l’algèbre à la geometrie, d’évolution de la notion de nombre negatif depuis de Descartes au debut du XIX siècle; - le deuxième chapitre est une courte biographie de Rivara, un approche du premier probleme rencontré dans son travail et que j’ai étudié, la resolution du même et sa l’interprétation; - le troisiéme chapitre présente une étude comparative entre la resolution du problème de Rivara et des resolutions de certains auteurs très importants dans l’époque (D’Alembert, Bezout, Lacroix e Anastácio da Cunha); - le quatrième chapitre permet de simuler un cas réel résolus par les méthodes mathématiques actuelles, que j’ai confrontés à la même resolution, selon les hypothèses de Rivara. Enfin, je presente une analyse de conclusion sur le probleme de Rivara et de sa contribution pour l’étude de quantités negatives.