A resolução de problemas na aprendizagem de tópicos de funções de alunos do 10º ano com recurso à calculadora gráfica

Abstract

Este estudo pretende averiguar o contributo da resolução de problemas na aprendizagem de funções com recurso à calculadora gráfica de alunos do 10.º ano de escolaridade. Para concretizar este objetivo, foram formuladas as seguintes questões de investigação: (1) Que estratégias recorrem os alunos na resolução de problemas na aprendizagem de funções do 10.º ano? Qual o papel da calculadora gráfica nessa aprendizagem? (2) Que dificuldades manifestam os alunos do 10.º ano na aprendizagem de funções? E na resolução de problemas? (3) Que perceções têm os alunos sobre a resolução de problemas na aprendizagem de funções do 10.º ano com recurso à calculadora gráfica? De forma a responder a estas questões, recorreu-se aos seguintes métodos de recolha de dados: questionário (inicial e final); produções dos alunos; e gravações áudio e vídeo de aulas. A intervenção pedagógica foi realizada numa turma do 10.º ano de escolaridade do curso de Ciências e Tecnologias de uma escola secundária situada no concelho de Braga. Para dinamizar as atividades realizadas, integraram-se nos planos de aula problemas adequados ao objetivo delineado e a calculadora gráfica, partindo do pressuposto de se tratar de um material didático com potencialidades na exploração de tais problemas. Como o foco das aulas incidiu na atividade do aluno, o formato de ensino adotado foi o ensino exploratório. Os problemas incidiram no estudo da função definida por ramos, da função módulo e da função quadrática. Os resultados obtidos permitem concluir que as estratégias mais utilizadas pelos alunos foram a definição de expressões algébricas e a realização e interpretação de esboços gráficos. Em contrapartida, as estratégias que os alunos menos recorreram foram a procura de um padrão e a comparação de valores. O recurso às informações dadas em linguagem natural foi fulcral, de onde se denota que os alunos não recorreram à construção de esquemas, figuras ou tabelas. Além desta vertente, o estudo também incidiu no modo como os alunos utilizam a calculadora gráfica e com que finalidade. Os alunos utilizaram a calculadora gráfica essencialmente na resolução gráfica e para verificar os resultados obtidos analiticamente. Através da exploração da calculadora gráfica, os alunos determinaram vários aspetos das funções estudadas, como os zeros, os extremos absolutos, a variável dependente e independente de uma função e a interseção de gráficos de funções. Além disto, os alunos exploraram a adaptação da janela de visualização e o catálogo da calculadora gráfica. Os alunos revelaram dificuldades na resolução dos problemas de ‘resposta aberta’, onde o gráfico esboçado implicava a diversidade de respostas. A passagem da informação gráfica ou diretamente da informação em linguagem natural, para a linguagem algébrica, foi onde os alunos revelaram mais dificuldade. Tanto a edição das expressões algébricas que definem funções por ramos e da função módulo na calculadora gráfica levantaram obstáculos, assim como o descuido nos esboços gráficos e a adaptação com valores incorretos na janela de visualização da calculadora gráfica. Na resolução de um problema, os alunos percorrem essencialmente três etapas: compreensão do problema, escolha de um plano e sua execução. A exploração das diferentes representações de uma função foi preponderante na construção e aprendizagem de um tópico. As perceções dos alunos quanto à resolução de problemas com a calculadora gráfica, refletem o seu contributo na compreensão de tópicos de Funções, referindo que a resolução de problemas desenvolveu o seu raciocínio, e a calculadora gráfica a verificação dos resultados obtidos analiticamente.

This study aims to investigate the contribution of problem solving in learning functions using the graphing calculator by 10th grade students. To achieve this goal, the following research questions were formulated: (1) What strategies do students resort to in problem solving when learning functions in the 10th grade? What is the role of the graphing calculator in this learning process? (2) What difficulties do 10th grade students have in learning functions? And in problem solving? (3) What perceptions do students have about problem solving in learning 10th grade functions using the graphing calculator? In order to answer these questions, the following data collection methods were used: questionnaire (initial and final); student productions; and audio and video recordings of lessons. The pedagogical intervention was carried out in a 10th grade class of a Science and Technology course in a secondary school located in the municipality of Braga. In order to make the activities more dynamic, we integrated into the lesson plans problems appropriate to the outlined goal and the graphing calculator, based on the assumption that it is a didactic material with potential in solving such problems. As the focus of the classes focused on student activity, the teaching format adopted was exploratory teaching. The problems were applied on the study of the branch-defined function, the modulus function and the quadratic function. The results obtained allow us to conclude that the strategies most used by the students were the definition of algebraic expressions and the realization and interpretation of graphical sketches. In contrast, the strategies that students resorted to the least were searching for a pattern and comparing values. The use of information given in natural language was central, from which we can see that the students did not resort to constructing schemes, figures or tables. In addition to this aspect, the study also focused on how students use the graphing calculator and for what purpose. The students used the graphing calculator essentially in graphical solving and to check the results obtained analytically. Through the use of the graphing calculator, students determined several aspects of the functions studied, such as the zeros, the absolute extremes, the dependent and independent variable of a function and the intersection of function graphs. In addition to this, students explored the adaptation of the display window and the graphing calculator catalogue. Students showed difficulty in solving the 'open-ended response' problems, where the sketched graph implied a diversity of answers. Moving from graphical information, or directly from natural language information, to algebraic language was where students showed the most difficulty. Both editing the algebraic expressions defining branch functions and the modulus function on the graphing calculator raised obstacles, as well as the carelessness in graph sketching and the adaptation with incorrect values in the display window of the graphing calculator. When solving a problem, students essentially go through three steps: understanding the problem, choosing a plan and executing it. Exploring the different representations of a function was predominant in the construction and learning of a topic. The students' perceptions of problem solving with the graphing calculator reflect its contribution to their understanding of function topics, stating that problem solving developed their reasoning, and the graphing calculator the verification of the results obtained analytically.