Análise quaterniónica

Abstract

A Análise Quaterniónica é a mais natural generalização da Análise Complexa, preservando as funções quaterniónicas muitas das importantes propriedades das funções complexas. No entanto, no tratamento de funções quaterniónicas estão presentes dificuldades que não encontramos na análise de funções complexas e que estão associadas à não comutatividade da multiplicação. A Análise Quaterniónica só começou a ser desenvolvida quase um seculo após a descoberta dos quaterniões, pelo matemático irlandês Hamilton, em 1943. Foi o matemático suísso Fueter quem desenvolveu os primeiros esforços (1935) para construir uma teoria das funções quaterniónicas holomorfas análoga à teoria das funções complexas holomorfas. Nesta tese apresentamos os principais conceitos e propriedades dos quaterniões, fazemos uma introdução à Análise Quaterniónica e discutimos o conceito de função quaterniónica regular. Construímos funções quaterniónicas elementares, usando diferentes métodos e obtemos algumas das suas propriedades. A abordagem computacional deste trabalho é feita, recorrendo a software simbólico específico.

Quaternionic Analysis is the most natural and close generalization of complex analysis that preserves many of its important features. However, the analysis of quaternion functions is more complicated than the analysis of complex functions, since it is marked from the beginning by the left-right multiplicative dichotomy. Quaternionic Analysis was not developed until nearly a century after the discovery of quaternions by the Irish mathematician Hamilton, in 1943. It was the Swiss mathematician Fueter, who made the first efforts (1935) to build systematically a theory of holomorphic quaternion functions of a quaternion variable. In this thesis we present the fundamental concepts and properties of quaternions, give an introduction to Quaternionic Analysis and a discussion of regular functions. Elementary quaternionic functions are constructed by using several approaches and their main properties are proved. The computational aspects of this work are based on the use of specific symbolic package.