Estruturas de correlação paramétricas e semi-paramétricas para modelos longitudinais

Abstract

Modelos para dados longitudinais são modelos estatísticos para a análise de dados repetidos ao longo do tempo para diferentes indivíduos. Estes modelos, para além de incorporarem uma modelação de regressão para a média da população, permitem modelar a estrutura de correlação existente nos dados. A modelação da estrutura de correlação é fundamental, uma vez que dados repetidos ao longo do tempo para vários indivíduos pressupõem a existência de correlação temporal entre as medidas e a correlação entre observações de um mesmo indivíduo. Em muitos casos, assume-se uma estrutura de correlação baseada em conhecimentos prévios ou intuição, mas, a escolha incorreta desta pode levar a estimativas tendenciosas ou ineficientes. Neste sentido, foi desenvolvido um trabalho teórico destes modelos de corre lação paramétricos e semi-paramétricos e apresentada uma ferramenta usual, intitulada de variograma, que permite que a estrutura seja selecionada com base na evidência empírica. Além disso, esta dissertação apresenta a teoria de modelos conjuntos para dados longitudinais e de sobrevivência onde passará pelas diferentes metodologias existentes e apresentará exemplos de dados reais para contextualizar esses modelos. O Modelo Gaussiano Transformado é uma abordagem particular, totalmente paramétrica, destes modelos, e a sua estrutura de correlação é especificada através da decomposição de três componentes de correlação. Aqui descreve-se quais os principais pressupostos por detrás desta estrutura, e como estes podem ser utilizados de forma apurada para extrair informação relevante dos dados. Por fim, é realizado um estudo de simulação para as possíveis estruturas de correlação.

Longitudinal data models are statistical models for analyzing data repeated over time for different individuals. These models, in addition to incorporating regression modeling for the population mean, allow the correlation structure in the data to be modeled. Modeling the correlation structure is crucial, since data repeated over time for several individuals assumes the existence of temporal correlation between measurements and correlation between observations from the same individual. In many cases, a correlation structure is assumed based on prior knowledge or intuition, but choosing this incorrectly can lead to biased or inefficient estimates. In this sense, a theoretical work of these parametric and semi-parametric correlation models was developed and a usual tool, entitled variogram, was presented, which allows the structure to be selected based on empirical evidence. In addition, this dissertation presents the theory of joint models for longitudinal and survival data where it will go through the different methodologies that exist and present real data examples to put these models into context. The Transformed Gaussian Model is a particular approach, fully parametric, to these models, and its correlation structure is specified by decomposing three correlation components. Here it is described what the main assumptions behind this structure are, and how these can be used in a refined way to extract relevant information from the data. Finally, a simulation study is conducted for the possible correlation structures.