Desenho óptimo de estações de águas resíduais através da modelação de funções de custo

Abstract

Uma das grandes preocupações actuais prende-se com a preservação do meio ambiente. Em particular, no caso do tratamento de efluentes líquidos domésticos e/ou industriais, cujo impacto ambiental é muito significativo, é conveniente fazer-se uma análise detalhada aos efluentes em causa e aos processos de tratamento disponíveis, bem como proceder-se a um estudo económico, de modo a que os custos, à partida muito elevados, possam ser minimizados. Assim, o objectivo desta tese é determinar o desenho óptimo de uma estação de tratamento de águas residuais (ETAR), de tal forma que os custos de investimento e operação sejam minimizados. Os processos envolvidos, em particular os relacionados com o tratamento secundário - um sistema de lamas activadas, foram modelados de modo a serem determinadas as equações matemáticas que correspondem ao problema de optimização. Foram obtidas algumas funções custo a partir de dados reais fornecidos por uma empresa construtora de ETARs em Portugal. O processo de modelação centrou-se no tanque arejador e no sedimentador secundário, tendo este sido objecto de um estudo mais detalhado. Para além das normas ATV e do modelo da dupla exponencial (DE), foi analisado um modelo combinado destes dois e testado numa ETAR real que está a ser instalada no norte interior de Portugal. Os resultados obtidos são encorajadores, tendo-se verificado que este modelo não só origina um desenho equilibrado como é mais robusto que os outros dois, se usados em separado, quando testados por simulação. Para além do sistema de lamas activadas, incluiu-se ainda no procedimento de optimização o tratamento e deposição final das lamas em excesso. Foi analisada a contribuição deste tratamento para o custo total da ETAR. Na presença de funções não diferenciáveis, que foram encontradas nas equações matemáticas do modelo DE, é mais adequado usar-se uma técnica de optimização que não requer o uso de derivadas. Por este motivo implementou-se e testou-se um algoritmo de pesquisa em padrão generalizada. Este algoritmo é baseado numa função Lagrangeana aumentada de modo a obter-se uma solução que satisfaça as restrições de igualdade e desigualdade do problema. Os resultados experimentais são bastante animadores e originam desenhos de ETARs bastante atractivos em termos económicos. Nesta tese conduz-se um procedimento de optimização, que é pouco comum no desenho de ETARs. Este procedimento inclui uma função objectivo - a função custo obtida através de dados reais - e restrições provenientes da modelação do sistema de lamas activadas. Propõe-se um modelo inovador para o sedimentador secundário que permite ultrapassar as limitações dos modelos tradicionais ATV e DE. No entanto, devido à presença de funções não diferenciáveis provenientes do modelo DE, desenvolveu-se um novo algoritmo de optimização de pesquisa em padrão, adaptado a problemas com todo o tipo de restrições, que não recorre a derivadas. Este algoritmo foi codificado na linguagem de programação C e deu origem a um solver que inclui uma interface de ligação ao AMPL.

One of the main concerns nowadays is environmental preservation. In particular, for domestic and/or industrial wastewater treatment, with significant environmental impact, a careful analysis on the corresponding effluents and of the available treatment processes, as well as an economic study should be conducted, so that the associated high costs can be minimized. Thus, the aim of this thesis is to determine the optimal design of a wastewater treatment plant (WWTP) in a way that the investment and operational costs are minimized. The involved processes, in particular those related with the secondary treatment - an activated sludge system - were modelled in order to obtain the mathematical equations of the corresponding optimization problem. Some cost functions were obtained using real data collected from a WWTP company builder in Portugal. The modelling process took into account the aeration tank and the secondary settler, being the latter subject to a detailed study. Besides the ATV design procedure and the double exponentional model (DE), a combination of these two models was analized and tested in a real WWTP being installed in the interior north of Portugal. The obtained results are encouraging, and it was observed that this model not only gives an equilibrated design, as it is more robust than the other two used separately, when tested by simulation. Besides the activated sludge system, the treatment and final disposal of the wasted sludge was also included in the optimization procedure. Its contribution to the WWTP total cost was analized. In the presence of non-differentiable functions as encountered in the mathematical equations involved in the DE model, a derivative-free optimization technique is the most appropriate. So, a generalized pattern search algorithm was implemented and tested. This algorithm relies on an augmented Lagrangian function in order to obtain a solution that satisfies the equality and inequality constraints of the problem. The experimental results are very stimulating and give economically attractive WWTP designs. In this thesis an optimization procedure, which is not very common in WWTP designs is conducted. This procedure includes an objective function - the cost function obtained with real data - and constraints originating from the activated sludge system modelling. An innovative model for the secondary settler that is able to overcome the disadvantages of the two traditional models ATV and DE is proposed. However, due to the non-differentiable equations present in the DE model, a new pattern search optimization algorithm, adapted to all types of constraints, which does not require any derivative information, is developed. This algorithm was coded in the C programming language and originated a solver that includes an interface to AMPL.