A aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral no curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia: Um estudo de caso com uma turma do primeiro ano

Abstract

O interesse investigativo no ensino superior pelo tema ensino e aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral tem-se apresentado de forma bastante acentuada na atualidade em função dos altos índices de reprovação nesta matéria. Com esta pesquisa, propomos investigar uma prática ainda pouco explorada no seu ensino, que visa apresentar aos estudantes uma série de tarefas sistematizadas de natureza exploratória e investigativa com o suporte da tecnologia. Objetivamos com isso avaliar como os alunos evoluem na disciplina a partir da aplicação das tarefas, como utilizam os recursos tecnológicos e que dificuldades enfrentam na realização destes trabalhos. Com o apoio de alguns programas matemáticos os alunos se empenharam na exploração de uma série de tarefas diversificadas. Estas tinham a finalidade de aplicar alguns conhecimentos, aprofundar outros ou introduzir alguns temas da programação curricular da disciplina. A metodologia exploratória e investigativa pôde se associar eficientemente aos momentos expositivos, diversificando e aperfeiçoando o ensino da matéria. Para esta pesquisa, procuramos o suporte teórico das explorações e investigações matemáticas apoiadas nos recursos tecnológicos em relevantes problemas. Esta combinação se configura na atualidade como um importante mecanismo promotor da aprendizagem pela descoberta. A introdução da informática na sala de aula, além de incorporar importantes fatores motivacionais, permite explorações mais dinâmicas do conhecimento, viabilizadas pelas modernas tecnologias. Quando a aprendizagem do aluno baseia-se na construção do conhecimento, ela torna-se mais significativa e duradoura e tende a ser esquecida menos facilmente. A metodologia desta pesquisa encontrou-se inserida na perspectiva descritiva interpretativa, constituindo um estudo de caso na visão do próprio professor/investigador. A partir da proposta metodológica, a estrutura experimental contou com a aplicação das tarefas em grupos e com a observação criteriosa do quadro evolutivo dos alunos, tanto no aspecto da aprendizagem quanto nos cenários das dificuldades e superações, inclusive no uso das tecnologias. As observações participativas, questionários, entrevistas e documentos escritos constituiram eficientes instrumentos para esta avaliação. Através desse estudo foi possível constatar as potencialidades que as tarefas exploratórias, com suporte nas tecnologias, agregam ao ensino do Cálculo Diferencial e Integral. Estas abarcam uma diversidade enorme de assuntos da disciplina – inclusive com panorâmicos históricos − e oportunizam aos alunos: a possibilidade de abordar, do ponto de vista numérico, gráfico e analítico, uma série de problemas contextualizados; desenvolver as habilidades típicas dos processos investigativos matemáticos; compartilhar conhecimentos e cooperar na construção do conhecimento em pequenos grupos de trabalho e assumirem papéis ativos no processo de aprendizagem. Os resultados da pesquisa consagram os benefícios que as atividades exploratórias desempenham na aprendizagem dos alunos e sugerem firmemente a sua inserção regular na disciplina.

Due to the high rates of disapproval related to the subject Differential and Integral Calculus in undergraduate courses, there is a growing interest in this research area. In this thesis, we investigated an unusual and underexplored practice in the teaching process which has the objective of presenting to the students a sequence of exploring and investigating tasks with technology support. Our objective was to evaluate how students evolve in the discipline from the implementation of tasks, how they use technological resources and the difficulties faced in this work. With the support of mathematical software, the students explored a sequence of wide range tasks with the purpose of applying some knowledge, enhancing others and introducing themes of the curricular grade. The exploratory and investigative methodology can efficiently associated with the expository moments, diversifying and improving the subject teaching process. In this research, we look for the theoretical support of mathematical explorations and investigations by using technological resources in relevant problems. This combination is an important mechanism for the discovery-based learning. The introduction of the informatics in the classroom, besides its important motivational aspects, allows more dynamical exploration of the knowledge by using modern technologies. When the student learning process is based on the knowledge construction, it becomes more significant and it has a long-term behavior. Furthermore, it is less easily forgotten. The methodology used in this research was inserted in the perspective descriptive and interpretative, constituting a case study in the vision of the teacher/research. From this proposed methodology, the experimental structure was compounded by the application of tasks in groups and a careful observation of the evolution of the students, considering the learning aspects as well as scenarios of difficulties and overcoming, including the use of technologies. Participatory observations, questionnaires, interviews and written documents constituted effective instruments for this assessment. Based on this study, it was possible to state the potentialities of the exploratory tasks combined with technology support. It contributes with the teaching of Integral and Differential Calculus. These potentialities contains a diversity of topics − even considering the historical panoramic − and allows the students: the possibility to approach, from the numeric, graphic and analytical point of view, a series of relevant in-context problems; to develop typical skills of the mathematical investigative process; sharing knowledge and cooperating with the construction of the knowledge in small groups and work actively in the learning process. The results of this research strongly corroborate the benefits of the exploratory activities in the students learning and indicates unhesitatingly its regular use in the teaching of Calculus.