O ensino e a aprendizagem da derivada de uma função com recurso à resolução de problemas e à calculadora gráfica: um estudo com alunos do 11º ano de escolaridade

Abstract

Este estudo tem como objetivo analisar o contributo da resolução de problemas com recurso à calculadora gráfica no ensino e na aprendizagem da derivada de uma função numa turma do 11.º ano de escolaridade, tendo como finalidade mudar a visão que os alunos têm da Matemática, promover uma aprendizagem mais dinâmica e autónoma, proporcionar um ambiente de trabalho mais motivador e desenvolver competências que os alunos possam utilizar ao longo da sua vida académica e pessoal. Esta é uma investigação de natureza qualitativa e interpretativa que tem como objetivo responder às seguintes questões: (1) Que atividades desenvolvem os alunos na aprendizagem da derivada de uma função com recurso à resolução de problemas e à calculadora gráfica? (2) Qual o contributo da resolução de problemas e da calculadora gráfica na aprendizagem da derivada de uma função? (3) Que constrangimentos emergem no processo de ensino-aprendizagem da derivada de uma função com recurso à resolução de problemas e à calculadora gráfica? Para responder a estas questões recorreu-se a diferentes métodos de recolha de dados: questionário; gravação em vídeo de aulas; e análise documental (produções realizadas pelos alunos, planificações e reflexões sobre a prática pedagógica). Nas produções dos alunos integram-se as suas resoluções dos problemas, as suas respostas a questões soltas e a momentos de avaliação. Como estratégia de ensino-aprendizagem foram resolvidos problemas com recurso à calculadora gráfica para a introdução, desenvolvimento e avaliação de conhecimentos relativamente aos tópicos do tema derivada de uma função. Em alguns momentos, os alunos trabalharam em grupo sem a intervenção da professora, entregando as suas resoluções, e, em outras ocasiões, trabalharam em conjunto (turma e professora) na resolução dos problemas. Esta estratégia teve uma aceitação positiva por parte dos alunos e revelou-se proveitosa nas suas aprendizagens, o que se constata na avaliação dos seus conhecimentos. Da análise dos dados recolhidos, conclui-se que as principais atividades desenvolvidas pelos alunos na aprendizagem da derivada de uma função com recurso à resolução de problemas e à calculadora gráfica foram a interpretação de informação, a definição de estratégias e a discussão de processos e resultados. Estas atividades contribuíram para envolverem os alunos na formalização dos conceitos e regras do estudo de derivada de uma função, assim como na sua aplicação a novas situações. Ao longo deste projeto os principais constrangimentos que surgiram foram a gestão do tempo, a extensão do programa, os diferentes ritmos de aprendizagem dos alunos e a minha inexperiência profissional.

The aim of this study is to analyze the contribution of solving mathematical problem using the graphic calculator in the teaching and learning of a derived function with a group of 11th grade students, in a way to change the students’ perspective towards mathematics, to promote a more dynamic and autonomous learning, to provide a more motivating work ambience and to develop skills students may use along their academic and personal life. This is an investigation of a qualitative and interpretative nature that aims to answer the following questions: (1) What kind of activities do students develop in the learning of a derived function when using a graphic calculator? (2) How can the solving of mathematical problem and the utilization of the graphic calculator contribute to the learning of a derived function? (3) What type of embarrassment may arise in the teaching-learning process of a derived function when using problem solving and the graphic calculator? To answer the questions above several different methods of data collection have been used: questionnaires, videotaping of classes and documental analysis (students’ productions, lesson plans and reflections about pedagogical practices). As far as the students’ productions are concerned, these include their own problem solving, their answers to questions that came up and moments dedicated to assessment. As an example of a teaching-learning strategy, mathematical problems have been solved using a graphic calculator to the introduction, development and assessment of knowledge related to the topics involving the derived of a function. In some occasions, the students worked in groups without the teacher’s intervention, having handed in their solving. This strategy has been positively accepted by students and has proved to be very useful for their learning, fact that can be proven through the assessment of their knowledge. From the data that has been collected we may conclude that the main activities developed by students in the learning of a derived of a function using both problem solving and the graphic calculator were the interpretation of information, the definition of strategies and the discussion of both process and results. These activities have contributed not only to the students’ involvement in the formalization of concepts and rule study as far as the derived of a function is concerned but also to their application to new situations. The main embarrassments that have come up during the process were: time management, the syllabus extension, different learning times among students and my own lack of experience.