Desenvolvimento do raciocínio matemático : uma experiência com uma turma de 9º ano

Abstract

O objetivo deste estudo é o de saber como raciocinaram os alunos de uma turma de 9.º ano em três tarefas de tipo investigativo na disciplina de Matemática, numa experiência que pretendeu criar condições para que desenvolvessem o raciocínio. Com base numa fundamentação teórica sobre o raciocínio matemático, conduziuse esta investigação de modo a orientar e apoiar os alunos desde a formulação da conjetura até à prova. No âmbito da prova, surgiram duas questões de investigação: “de que modo o proporcionar aos alunos a descoberta da matemática pode promover o desenvolvimento da noção de prova matemática?”, “de que modo a natureza do raciocínio usado na descoberta interfere na produção da prova?”. A metodologia adotada seguiu o modelo de investigação interpretativo de abordagem de interacionismo simbólico de estudo de caso. O caso é a turma constituída por 19 alunos, 15 raparigas e 4 rapazes. Para aprofundar a compreensão do caso, agregaram-se 4 alunos como subcasos. Os instrumentos de recolha de dados foram vários: a observação, os registos escritos em forma de notas da professora, os registos escritos dos alunos, o questionário, as entrevista semiestruturadas, as gravações áudio e vídeo das aulas em que os alunos fizeram investigações matemáticas. Com este estudo foi possível concluir que os alunos raciocinaram seguindo os padrões de raciocínio identificados na educação matemática e compreender que a aplicação da metodologia de investigação na aula de matemática promoveu a necessidade de provar. Pelo facto de se ter em linha de conta a natureza dos raciocínios realizados, emergiu uma relação entre a natureza do raciocínio usado na descoberta e a forma de produzir a prova.

This study’s objective is discovering how ninth grade students reasoned during three mathematical open tasks destined to promote reasoning comprehension and development. Based on mathematical reasoning theoretical principals, this study was conducted in order to guide and support students from conjecturing to proof. While studying proof two other research questions arose: “In what ways promoting mathematical discovery can enhance the development of mathematical proof notion?”, “In what ways can the nature of the reasoning used in discovery interfere on proof production?”. Adopted methodology followed the interpretative investigation model approach on study case symbolic interactionism. Study case object is a 19 students class with 15 girls and 4 boys. In order to best understand the case 4 students were chosen as subcase. Data collection instruments comprised observation, teacher written logs, students written logs, questionnaires, semi structured interviews and audio and video recordings of the classes were mathematical open tasks occurred. This study allowed finding that students reasoned according to patterns identified by mathematical education research, and understanding that proofing necessity is promoted by mathematical open tasks class methodology. By considering performed reasoning’s nature a relation emerged between reasoning nature and prof production.