Ansätze for noisy variational quantum Eigensolvers

Abstract

Simulating quantum mechanical systems is one of the main applications envisioned for quantum com puters. In contrast with the first algorithms created for this purpose, that were devised to be implemented in a fault-tolerant quantum computer, the Variational Quantum Eigensolver (VQE) aims to adjust to the con straints of Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) devices. There is hope that the class of Variational Quantum Algorithms (VQAs), to which VQE belongs, will be the first to achieve quantum advantage. The choice of ansatz can dictate the success (or lack thereof) of a VQA: too deep ansätze can hinder near-term viability, or lead to trainability issues that render the algorithm inefficient. In this context, this dissertation aimed to analyse different ansätze for quantum chemistry, examining their noise-resilience and viability in state-of-the-art quantum computers. In particular, dynamic ansätze were explored, and their performance compared against predetermined ansätze, with a focus on susceptibility to noise. Multiple variants of VQE, namely Unitary Coupled Cluster Singles and Doubles (UCCSD)-VQE (prede termined) and Adaptive Derivative-Assembled Pseudo-Trotter (ADAPT)-VQE (dynamic), were implemented both in simulators and cloud quantum computers. Using noise models, the impact of several noise sources on convergence was assessed. Additionally, the importance of the operator pool in ADAPT-VQE was anal ysed, and strategies to manipulate the ansatz beyond the ADAPT-VQE algorithm were explored. Several conclusions could be drawn from this work. Adapting the ansatz to the problem and system was concluded to be fundamental in avoiding trainability issues, decreasing the circuit depth required for a given accuracy, and improving noise-resilience (against circuit depth dependent and independent sources alike). Dynamic ansätze were shown to be capable of enduring significantly larger error rates than predetermined alternatives, and were thus proved to be better suited for NISQ devices. For 𝐻2, as far as ground state energy calculations are concerned, ADAPT-VQE was shown to tolerate a 20 times lower shot count, 150 times larger error rates in state preparations and measurements, and 850 times lower coherence times than UCCSD-VQE. The difference is expected to increase with the size of the system. Additionally, it was observed that there is still a margin for improving upon ADAPT-VQE. Further manip ulation of the ansatz was shown to be capable of producing yet shallower circuits for the same accuracy. Using an idea previously proposed in the literature, a more conservative selection criterion was tested. Additionally, removing operators on the fly based on available data was attempted as a new possibility. Both approaches were shown to be capable of improving upon the ADAPT-VQE ansatz, resulting in an up to 35-fold decrease in the error for a similar circuit depth within the first 10 iterations of ADAPT-VQE.

Simular sistemas quânticos é uma das mais relevantes potenciais aplicações dos computadores quân ticos. Os primeiros algoritmos criados para tal visam implementação em computadores quânticos toleran tes a falhas; em contraste, o Eigensolver Variacional Quântico (VQE) procura adaptar-se às limitações dos dispositivos quânticos ruidosos de escala intermédia (NISQ). Há esperança que a classe de algoritmos variacionais quânticos (VQAs), à qual o VQE pertence, seja a primeira a alcançar a vantagem quântica. O ansatz pode ditar o sucesso (ou falta de) de um VQA: a sua profundidade pode impedir a viabilidade a curto prazo, ou conduzir a problemas de treinabilidade que levam à ineficiência. Neste contexto, esta dissertação pretendeu analisar diferentes ansätze para química quântica, examinando a sua resiliência ao ruído e viabilidade em dispositivos contemporâneos. Em particular, exploraram-se ansätze dinâmicos, cujo desempenho se comparou ao de ansätze predeterminados com foco na suscetibilidade ao ruído. Diferentes variantes do VQE, nomeadamente UCCSD-VQE (predeterminado) e ADAPT-VQE (dinâmico), foram implementadas em simuladores e em computadores quânticos. Com recurso a modelos de ruído, o impacto de diversas fontes de ruído na convergência foi analisado. Inspecionou-se a importância do conjunto de operadores no ADAPT-VQE, e exploraram-se estratégias adicionais para manipular o ansatz. Várias conclusões puderam ser retiradas deste projeto. Concluiu-se que adaptar o ansatz ao problema e ao sistema é fundamental para evitar problemas de treinabilidade, diminuir a profundidade dos circuitos, e melhorar a resiliência ao ruído (seja a fonte dependente da profundidade do circuito ou não). Mostrou se que ansätze dinâmicos toleram taxas de erro superiores aos predeterminados, sendo portanto mais adequados para dispositivos NISQ. Quanto aos cálculos da energia do estado fundamental, mostrou-se que, para a molécula 𝐻2, o ADAPT-VQE tolera um número de repetições do circuito 20 vezes inferior, taxas de erro na preparação e medição de estados 150 vezes superiores, e tempos de coerência 850 vezes inferiores do que o UCCSD-VQE. É expectável que a diferença aumente com o tamanho do sistema. Adicionalmente, observou-se que há ainda uma margem para melhorar além do ADAPT-VQE. Mostrou se que outras formas de manipulação do ansatz são capazes de produzir circuitos ainda menos profundos para uma mesma precisão. Usando uma ideia previamente sugerida na literatura, tentou-se usar um crité rio de seleção mais conservador. Alternativamente, remover operadores com base em dados disponíveis ao longo da execução foi testado como uma nova possibilidade. Mostrou-se que ambas as estratégias são capazes de superar o ansatz criado seguindo o protocolo do ADAPT-VQE, resultando num erro até 35 vezes menor para profundidades de circuito comparáveis dentro de 10 iterações do ADAPT-VQE.