Advanced computational methods towards high-performance polymer processing simulations

Abstract

The application of the computational modelling in engineering problems of polymer processing has seen a remarkable growth in the past years, providing valuable computer-aided design tools to the related industries. Besides the development of powerful hardware to overcome the computational limitations, the development of proficient and accurate numerical methods has also significantly contributed to the applicability of the computational modelling to once intractable engineering problems. However, the ever-increasing complex polymer processing applications, comprising intricate three-dimensional geometries, non-isothermal processes, and polymeric fluids with complex rheological behaviour, clearly still raise the demand of numerical accuracy and computational efficiency. The main objective of the present work is to improve the performance, either in terms of numerical accuracy and computational efficiency, of computational modelling tools to solve complex problems akin to polymer processing applications. In that regard, advanced numerical methods are developed in the finite volume method context, capable of providing an error convergence under mesh refinement higher than the classical first- and second-orders, therefore resulting in substantial accuracy gains. Moreover, the implementation efficiency of the proposed numerical methods is also addressed with algorithms that reduce the computational cost of the simulations, also taking advantage of modern multi-core processor computers. A comprehensive analysis and verification, both of the numerical developments and the computational implementations, were exhaustively carried out with specific case studies to assess the performance of the proposed methods and algorithms. The obtained results prove that the proposed methods achieve the optimal high-order of convergence for the error and are capable of effectively obtaining the same solution accuracy level given by lower-order ones with significantly coarser meshes. Additionally, substantial gains in computational efficiency, both in terms of running time and memory usage, are also achieved, since the proposed algorithms further enhance these improvements without loss of numerical accuracy. The achieved developments represent a significant advance towards more accurate and more computationally efficient simulations of complex polymer processing applications.

A aplicação da modelação computacional em problemas de engenharia no processamento de polímeros assistiu a um crescimento notável nos últimos anos, permitindo às indústrias utilizar ferramentas poderosas de conceção assistida por computador. Além do desenvolvimento de computadores potentes para superar as limitações computacionais, o desenvolvimento de métodos numéricos proficientes e precisos também contribuiu significativamente para a aplicação da modelação computacional em problemas de engenharia outrora intratáveis. No entanto, problemas cada vez mais complexos no processamento de polímeros devido às geometrias comumente elaboradas, aos processos não-isotérmicos e fluidos poliméricos com comportamento reológico complexo, incrementam claramente a necessidade de maior precisão numérica e eficiência computacional. O principal objetivo do presente trabalho prende-se com a melhoria do desempenho, em termos de precisão numérica e eficiência computacional, das ferramentas computacionais empregues na resolução de problemas complexos na área do processamento de polímeros. Nesse sentido, métodos numéricos avançados são desenvolvidos no contexto do método dos volume finitos de forma a obter uma convergência do erro com o refinamento de malha maior do que as clássicas primeira e segunda ordens, desta forma resultando em ganhos substanciais de precisão. Para além disso, uma implementação eficiente dos métodos numéricos propostos é também desenvolvida, elaborando algoritmos que reduzem o custo computacional das simulações e, ao mesmo tempo, tirem também partido dos atuais processadores com capacidade de cálculo paralelo. Uma análise e verificação aos desenvolvimentos numéricos e à implementação computacional foi exaustivamente levada a cabo com casos de estudo específicos para avaliar o desempenho dos métodos e algoritmos propostos. Os resultados obtidos comprovam que os métodos propostos atingem ordens de convergência elevadas e ótimas para o erro, sendo capazes de obter efetivamente, com malhas significativamente mais grosseiras, o mesmo nível de precisão da solução em comparação com os métodos de primeira e segunda ordens. Adicionalmente, ganhos substanciais em eficiência computacional, quer em termos de tempo de execução quer dos requisitos de memória, também são alcançados, dado que os algoritmos propostos potenciam essas melhorias sem perda de precisão numérica. Os desenvolvimentos conseguidos representam um avanço importante para simulações mais precisas e computacionalmente mais eficientes de aplicações complexas no processamento de polímeros.