O ensino de Álgebra Linear nos cursos de graduação de uma universidade brasileira: perspetivas e contributos da prática colaborativa

Abstract

O ensino de Álgebra Linear tende a seguir os pressupostos que valorizam a pedagogia tradicional, privilegiando o raciocínio axiomático, despertando nos estudantes o sentimento de aprender um tema que parece não ser significativo. Um dos grandes desafios passa por inovar a prática tradicional do professor que muitas vezes trabalha isoladamente tendo como principal fonte de inspiração o livro didático, que geralmente apresenta uma abordagem formal e descontextualizada. De modo a alterar este status, o trabalho colaborativo entre os professores que lecionam essa disciplina propicia oportunidades para um trabalho entre pares – identificação de situações problemáticas do ensino e da aprendizagem, elaboração de propostas de ensino e reflexão sobre essas propostas. Assim, este estudo teve como objetivos caracterizar o ensino de Álgebra Linear de professores numa universidade brasileira e averiguar o contributo do trabalho colaborativo entre professores desta instituição no ensino de Álgebra Linear. Para concretizar tais objetivos delinearam-se as seguintes questões de investigação: Como os docentes ensinam Álgebra Linear? Que dificuldades sentem os docentes no ensino de Álgebra Linear? Que perspetivas têm os docentes sobre o trabalho colaborativo? Que problemáticas identificam os professores de um grupo de trabalho colaborativo na sua prática de ensino de Álgebra Linear? Como essas problemáticas são tratadas? Quais as potencialidades e os constrangimentos do trabalho colaborativo no ensino de Álgebra Linear? Adotando uma abordagem qualitativa e interpretativa, o estudo desdobrou-se em duas fases. Na primeira, participaram 15 professores que ensinam/ensinaram Álgebra Linear. Desse grupo de professores, constituiu-se um grupo de trabalho com características colaborativas, com seis professores, com o propósito de identificar situações problema do seu ensino de Álgebra Linear e de planificar e discutir momentos da sua prática de ensino. O trabalho realizado neste grupo constituiu a segunda fase desta investigação, que teve por objetivo averiguar o contributo do trabalho colaborativo no ensino desta disciplina. Para este fim adotou-se um design de estudo de caso sobre dois desses professores. De modo a atender aos propósitos da investigação, os dados foram recolhidos através de entrevistas, da observação e da análise documental. Este estudo conclui que o ensino de Álgebra Linear é apoiado por estratégias de ensino direto, que se repercute na transmissão do conteúdo de forma sistematizada e expositiva, alternada com a resolução de exercícios realizada pelo professor, competindo aos alunos um papel de reprodutores da informação veiculada na sala de aula. As dificuldades no ensino incidem sobre como ensinar os tópicos de Álgebra Linear de modo que os alunos os consigam compreender, em particular, os espaços vetoriais; como explorar as aplicações contextualizadas dos tópicos de Álgebra Linear e os materiais tecnológicos com a finalidade de envolver e motivar os alunos no processo de aprendizagem. O trabalho em colaboração entre pares, na preparação e reflexão sobre as práticas de ensino não parece fazer parte da prática dos professores, sendo que a maioria trabalha isoladamente e eventualmente troca ideias sobre a prática em conversas informais. A perspetiva dos professores é que o trabalho colaborativo se concretiza quando um grupo de pessoas trabalha em conjunto. Ao integrar um grupo de trabalho com características colaborativas essa noção paulatinamente se altera. Os professores sentem-se apoiados para enfrentar as problemáticas que os desafiam no ensino da Álgebra Linear, concretizando estratégias de ensino que procuram envolver os alunos nas suas aulas através de tarefas de contextualização, do uso do GeoGebra e de uma avaliação diversificada das atividades dos alunos. Os constrangimentos que surgem no desenvolvimento do trabalho colaborativo incidem sobre o tempo disponível dos professores para se dedicarem nas ações do grupo, o uso de tecnologia, o gerenciamento do cronograma da disciplina e a dinâmica do trabalho no grupo. Conclui-se que o espaço de discussão e reflexão promovido num grupo de trabalho colaborativo sobre a sua prática potencializa a tomada de consciência do professor sobre as suas dificuldades e as dos seus alunos.

The teaching of linear algebra tends to follow the assumptions that value traditional pedagogy, favoring axiomatic reasoning, and bringing out in students the feeling of learning a topic that does not seem to be significant. One of the greatest challenges is to improve the traditional practice of professors who often work in isolation, having a textbook as their main source of inspiration, which usually has a formal and decontextualized approach. In order to change this status, collaborative work among professors who teach this subject provides opportunities to work among peers – identifying problematic situations in teaching and learning, preparing teaching proposals and reflecting on these proposals. Thus, this study characterizes the teaching of linear algebra by professors at a Brazilian university and investigates the contribution of collaborative work among professors from this institution in the teaching of linear algebra. To achieve these goals, the following research questions were outlined: How do professors teach linear algebra? What difficulties do professors have in teaching linear algebra? What points of view do professors have on collaborative work? What issues do professors in the collaborative work group identify in their teaching practice in linear algebra? How are these issues handled? What are the possibilities and constraints of collaborative work in teaching linear algebra? Adopting a qualitative and interpretive approach, the study was divided into two phases. In the first phase, fifteen professors who teach/taught linear algebra participated. From this group of professors, a working group of six professors with collaborative characteristics was formed, in order to identify problem situations in their teaching of linear algebra and to plan and discuss their teaching practice. The work carried out in this group constituted the second phase of this investigation, which investigated the contribution of collaborative work in teaching this course. For this purpose, a case study design on two of these professors was adopted. In order to meet the purposes of the investigation, data were collected through interviews, observation and document analysis. This study concludes that the teaching of linear algebra is supported by direct teaching strategies, which affect the transmission of content in a systematic and expository way, in conjunction with the resolution of exercises performed by the professor, with students playing the role of reproducers of the information conveyed in the classroom. Difficulties in teaching focus on how to teach linear algebra topics so that students can understand them, in particular, vector spaces; how to explore contextualized applications of linear algebra topics and technological materials in order to engage and motivate students in the learning process. Collaborative work among peers, in preparing and reflecting on teaching practices, does not seem to be part of the professors’ practice, with most of them working in isolation and eventually exchanging ideas about the practice in informal conversations. The point of view of the professors is that collaborative work is realized when a group of people work together. When joining a work group with collaborative characteristics, this notion gradually changes. Professors feel supported to face the problems that challenge them in teaching linear algebra, implementing teaching strategies that seek to involve students in their classes through contextualization tasks, the use of GeoGebra and a diversified assessment of student activities. The constraints that arise in the development of collaborative work affect the time available for professors to dedicate themselves to group actions, the use of technology, the management of the course’s schedule and the dynamics of group work. In conclusion, the space for discussion and reflection promoted in a collaborative work group about their practice enhances the professors’ awareness of their difficulties and those of their students.