Joint modelling of longitudinal data and time until premature termination in psychotherapy

Abstract

Joint modelling enables the simultaneous study of longitudinal and survival processes, exploiting the association between them. A particular case, adopted in the present work, is the shared random effects model, using a linear mixed effects model to represent the longitudinal process linked to a Cox regression model to represent the survival process. The primary purpose of this work is to briefly review the shared random-effect model methodology, along with independent survival and longitudinal models, and detail its implementation and evaluation, through a real data set. The focus is on the hazard of premature termination in psychotherapy, investigating the effect of two known process variables: therapeutic alliance quality and treatment outcome. Additionally, we aim tho infer which risk factors affect both the hazard of premature termination and these process variables. A data set of 97 clients, along with 12 variables, was collected from a university clinic, over a period of three years. These clients were assigned to the Unified Protocol for transdiagnostic treatment of emotional disorders. The benefits of joint modelling were highlighted through the comparison of joint models and separate survival and longitudinal methods. Results showed that, the therapeutic alliance quality and the treatment outcome mean progression were significantly associated with the hazard of premature termination for these clients. We conclude that independent analysis bring up bias parameter estimates, and an assumption of association between the two processes in a joint model of premature termination data is necessary.

A modelação conjunta permite o estudo simultâneo de processos longitudinais e de sobrevivência, dando conta da possível associação entre estes. Uma abordagem em particular, adotada no presente trabalho, é a modelação conjunta com efeitos aleatórios partilhados, que utiliza o modelo linear misto para representar o processo longintudinal vinculado ao modelo de regressão de Cox para representar o processo de sobrevivência. O principal objetivo do presente trabalho é apresentar uma breve revisão da literatura acerca desta metodologia, assim como dos modelos independentes longitudinal e de sobrevivência, e detalhar a sua implementação e avaliação, através de uma aplicação a um conjunto de dados reais. Focamo-nos no risco de abandono prematuro da psicoterapia, investigando o efeito de duas variáveis processuais bem conhecidas: a qualidade da aliança e os resultados terapêuticos. Adicionalmente, pretendemos aferir os preditores que afetam o risco de abandono prematuro e cada uma das variáveis processuais. Consideraram-se os dados de 97 clientes, para 12 variáveis, recolhidos numa clínica universitária, durante um período de três anos. Estes clientes participaram num ensaio clínico com a aplicação do Protocolo Unificado para o tratamento transdiagnóstico de perturbações emocionais. As vantagens da modelação conjunta foram comprovadas pela comparação dos modelos conjuntos aos modelos individuais. Os resultados mostraram existir um efeito significativo da evolução, quer da qualidade da aliança, quer dos resultados terapêuticos, no risco de abandono prematuro da psicoterapia. Assim se concluiu que, análises independentes produzem estimativas dos parâmetros enviesadas, e que por isso é necessário considerar a associação entre os dois processos através da modelação conjunta de dados relativos ao abandono prematuro da psicoterapia.