O conceito de ângulo: experiências e reflexões sobre o conhecimento matemático

Abstract

Os conceitos matemáticos desempenham um papel crucial na construção do conhecimento, constituindo um dos alicerces do edifício matemático. Historicamente os conceitos matemáticos não surgem espontaneamente sendo o seu significado várias vezes alterado e refinado. Também não são, regra geral, fruto de um único contributo individual já que os simples actos de criação de notações, de terminologia ou de símbolos pressupõe um acordo entre os “utilizadores” desses conceitos. No entanto, uma vez criados, os conceitos matemáticos adquirem-se: ensinam-se e aprendem-se. No presente artigo, reconstruímos teorias relativas aos conceitos matemáticos, em particular aos conceitos geométricos e explorámos o papel desempenhado quer pelas definições dos conceitos quer pelas suas representações. Tomando como objecto exemplificativo de estudo o conceito de ângulo, questionámos 216 professores e futuros professores do 1º ciclo e analisámos as respostas apresentadas a duas questões (parte de um questionário) relacionadas com o conhecimento matemático envolvido nesse conceito. Terminamos com algumas reflexões onde, a propósito dos resultados obtidos no estudo, questionamos, por um lado, o significado que esses profissionais extraíram da formação que receberam no decorrer dos seus percursos (académicos e experiências profissionais), sobre determinados conceitos matemáticos, vulgarmente denominados de “elementares”; por outro lado, questionamos ainda o grau de materacia efectiva destes professores e (futuros) professores, salientando a nossa preocupação/inquietação relativamente ao rigor do ensino da Matemática tal qual será conduzido por estes profissionais.

Mathematical concepts perform a crucial role in the construction of mathematics, being the basis of the mathematical building. Historically, mathematical concepts are not spontaneous and their meaning is altered and refined several times. They aren’t also produced by a single person since the process of creating notations, terms or symbols involves the agreement between the, so called, “users” of such concepts. Nevertheless, once formed, mathematical concepts are acquirable: they are taught and learned. In this article, we rebuild theories related to mathematical concepts, especially geometrical ones and explore the role performed both by the definitions of the concepts and by their representations. Considering the concept of angle as our object of study, we analyse the answers given by 216 (future) primary school teachers to two questions (part of a larger questionnaire) concerning the mathematical knowledge involved within that concept. We shall end with some reflections where, based on the results of the study, we question, on the one hand, the meaning that these professionals got from the explanations they were given about “elementary” math concepts during their training and experience and, on the other hand, we question the degree of effective literacy of these (future) teachers, highlighting our concern related to the rigour of their teaching.