A resolução de tarefas matemáticas em contextos não formais de aprendizagem – um estudo com o 3º ano de escolaridade

Abstract

As tarefas matemáticas podem contribuir para aprendizagens eficazes se forem variadas, relevantes, acessíveis para os estudantes, se ocorrerem em ambientes favoráveis e se facilitarem o envolvimento mental, emocional e físico. Devem surgir em contextos diversificados, incluindo os não formais, que possibilitem articular a matemática com outras áreas do saber e com a realidade, para que façam sentido e permitam perspetivar o conhecimento matemático como um todo articulado e coerente. Neste estudo foi construído um conjunto variado de tarefas matemáticas, formuladas a partir de contextos não formais distintos, que se organizaram em três trilhos. Estes trilhos foram implementados numa turma do 3º ano de escolaridade de modo a compreender o desempenho e o envolvimento dos alunos na sua realização. Procurou-se, ainda, identificar potencialidades dos trilhos, enquanto contexto educativo não formal, através de experiências de aprendizagem que contribuam para uma prática de ensino eficaz da matemática. Tendo por base o problema em estudo, foram formuladas três questões que nortearam todo o trabalho: (1) Como se carateriza o desempenho dos alunos na resolução das diferentes tarefas que constituem os três trilhos, nomeadamente ao nível dos conhecimentos matemáticos (e outros) e das capacidades transversais? (2) Como se carateriza o envolvimento dos alunos na realização dos trilhos matemáticos a nível comportamental, afetivo e cognitivo? e (3) Como se carateriza o contributo das experiências proporcionadas pelos trilhos matemáticos para uma prática de ensino eficaz da matemática? Optou-se por um estudo qualitativo, de natureza interpretativo, longitudinal, no design de estudo de caso, tendo-se selecionado dois grupos - caso – os trios Alfa e Beta. A recolha de dados privilegiou a observação participante, as entrevistas, um questionário, as resoluções das tarefas, as notas de campo, os registos áudio e documentos diversos disponibilizados pela docente. Da análise dos resultados pode-se concluir que, na resolução das tarefas, os alunos manifestaram inicialmente algumas dificuldades de compreensão, procurando ultrapassá-las através do questionamento, da discussão com os colegas, da repetição de leituras e da dramatização ou simulação das situações, sempre que se proporcionou. Mobilizaram conhecimentos, capacidades, estratégias de resolução e diferentes tipos de representação com relativa facilidade. Registou-se muita interação, sobretudo verbal, mas também física. As discussões foram frequentes e, por vezes, ricas, todavia, os registos escritos nem sempre transparecem a riqueza da comunicação oral. As resoluções são por vezes incompletas, ora por falta do processo de resolução, ora por ausência da resposta. No envolvimento comportamental verificou-se, da parte dos alunos, atenção, foco, esforço, persistência e interação social saudável e respeitosa. No envolvimento afetivo, registou-se um forte interesse por esta experiência, em parte pelas caraterísticas das tarefas e pelo que proporcionaram, mas também pelo ambiente em que decorreram, por propiciarem movimento e exploração, pela partilha de ideias e tomada de decisões em grupo, e por sentirem que foram capazes de dar resposta ao que lhes foi pedido. No envolvimento cognitivo manifestaram perseverança na procura de estratégias que lhes permitissem obter uma solução apropriada. As aprendizagens sobre as temáticas trabalhadas revelaram-se bastante duradouras. As situações de ansiedade e frustração identificadas relacionam-se principalmente com o receio de não conseguirem realizar as tarefas, por falta de tempo ou de conhecimento. Os trilhos contribuíram para o desenvolvimento de várias capacidades relacionadas com o raciocínio, a resolução de problemas, a comunicação, a criação de conexões, a tomada de decisões, a colaboração, a autonomia, a orientação no espaço e a autorregulação. Permitiram dar sentido à matemática, reconhecer a sua aplicabilidade e utilidade, serviram de veículo para construir outros conhecimentos relacionados com o meio envolvente e constituíram oportunidades de trabalho aprazíveis, fundamentais para construir uma visão positiva da matemática.

Mathematical tasks can contribute to effective learning if they are varied, relevant, accessible to students, if they occur in a favorable environment, and promote mental, emotional, and physical engagement. They must emerge from diverse contexts, including non-formal ones, that make possible to articulate mathematics with other areas of knowledge and everyday life, so that they make sense and allow to see mathematical knowledge as an articulated and coherent whole. In this study was constructed a varied set of mathematical tasks, formulated from distinct non-formal contexts, which were organized in three math trails. These math trails were implemented in a group of the 3rd grade of elementary school in order to understand students’ performance and engagement in its achievement. We intend also to identify the potential of math trails as a non-formal educational context through learning experiences that contribute to an effective teaching practice of mathematics. In order to realize the problem under study, three guide questions were formulated: (1) How can we characterize students’ performance when they solve the different tasks proposed in the three math trails, namely in mathematical (and other) knowledge and transversal abilities?; (2) How can we characterize students’ engagement in the math trails achievement at the behavioral, affective and cognitive level?; and (3) How can we characterize the contribution provided by the math trails experience to an effective mathematical teaching practice? We opted for a qualitative and interpretative research, with a case study design, being selected two case groups - the alpha and Beta trios. Data collection privileged participant observation, interviews, a questionnaire, tasks productions, field notes, audio records and various documents provided by the teacher. From the analysis of the results it can be concluded that, during the tasks resolutions, students expressed, initially, some difficulties in the tasks comprehension, trying to overcome them through questioning, discussion with colleagues, repetition of task statement and dramatization or simulation, when adequate. They mobilized knowledge, skills, resolution strategies and different types of representation with relative ease. There was a lot of interaction, mainly verbal, but also physical. The discussions were frequent and sometimes rich, but written records do not translate the richness of oral communication. Resolutions are often incomplete, sometimes because of the lack of representation of thought, sometimes because of lack of response. In the behavioral engagement, the students showed attention, focus, effort, persistence and respectful social interaction. In the affective engagement, there was a strong interest in this experience, somewhat because of the characteristics of the tasks and what they provided, but also because of the environment in which they took place, to provide movement and exploration, the sharing of ideas and group decision making, and because they felt that they were able to respond to what was asked of them. In the cognitive engagement they expressed perseverance in the search for strategies that would allow them to obtain an appropriate solution. The learning about the topics worked out proved to be very long-lasting. The situations of anxiety and frustration identified are related to the fear of not being able to perform the tasks due to lack of time or knowledge. Math trails have contributed to the development of several skills related to reasoning, problem solving, communication, guidance, networking, decision making, collaboration, autonomy and self-regulation. They made sense of mathematics, recognized its applicability and usefulness, served as a vehicle for building other knowledge related to the surrounding environment, and constituted pleasant work opportunities, fundamental to build a positive view of mathematics.