Da modelação matemática à simulação computacional: a experimentação matemática no ensino

Abstract

Com os recentes desenvolvimentos tecnológicos e a facilidade de acesso ao conhecimento e à informação, o ensino tem que ser permanentemente repensado e atualizado, em particular o ensino da matemática. O atual sistema de ensino deve preparar os alunos, do secundário e das universidades, para a entrada no mercado de trabalho global, que, cada vez mais, exige capacidade de inovação, envolvendo a utilização integrada de conhecimentos científicos, de matemática e das novas tecnologias. Mostra-se que a ênfase nas aplicações e a integração das novas tecnologias nas aulas de matemática é uma prática que deve ser implementada em todos os níveis de ensino, do básico ao superior. Nesta perspetiva apresenta-se uma reflexão sobre a articulação entre os atuais currículos de matemática e a metodologia proposta para envolver as novas tecnologias no ensino da matemática. Apresentam-se com detalhe vários exemplos de aplicações concebidas no âmbito desta dissertação, envolvendo matemática, ciências e tecnologias, com vista a cobrir grande parte das áreas dos currículos de matemática, incluindo os principais tópicos de matemática abordados nos cursos superiores de ciências e engenharia. Os exemplos são essencialmente desenvolvidos em ambiente de folha de cálculo e envolvem a programação de módulos interativos com representações gráficas dinâmicas, apresentados na perspetiva de serem desenvolvidos pelos próprios alunos como forma de potenciar a aprendizagem da matemática. Apresentam-se aplicações com o objetivo de mostrar o interesse da folha de cálculo: i) no estudo dos principais temas curriculares de matemática - números, funções, álgebra, geometria, cálculo diferencial e integral, séries, transformadas de Fourier, equações diferenciais, … e ii) para efetuar simulações computacionais no âmbito do estudo de problemas de modelação matemática de fenómenos naturais onde se privilegiam as relações entre a matemática e as outras ciências. Apresentam-se resultados de várias experiências pedagógicas em contexto de sala de aula, desenvolvidas no decurso desta dissertação, com diferentes turmas e diferentes níveis de ensino. Estas experiências decorreram no âmbito de projetos apresentados e coordenados pela autora da dissertação e financiados por diferentes entidades. Por fim salienta-se a importância do desenvolvimento de sites para divulgação dos resultados obtidos e da organização de cursos de formação de professores com parcerias entre universidades e outras instituições, na perspetiva de contribuir para um ensino da matemática mais próximo das novas apetências dos alunos e que vá ao encontro das novas exigências do mercado de trabalho que cada vez mais requer capacidade de inovação com vista ao aumento da competitividade.

With recent technological developments and ease of access to knowledge and information, the teaching paradigm must be in permanent update and change, especially, the teaching paradigm of Mathematics. The current teaching system must prepare students, both from high schools and universities, to their entrance in the global labor market, that, more than ever before, demands for more innovation capacity, concerning the integrated usage of scientific knowledge, Mathematics and new technologies. It's shown that the emphasis on applications and the integration of the new technologies in Mathematics classes is something that must be implemented on all teaching levels, from basic school to university. Considering this, a reflection upon the articulation between the actual mathematics curriculum and the presented methodology to entwine the new technologies in the teaching of Mathematics will be presented. It will be shown, in depth, several examples of applications designed in the scope of this thesis, covering mathematics, sciences and technologies, with the purpose of covering the majority of the areas delivered in the actual mathematics curriculums, also including the main mathematics topics taught on university courses of sciences and engineering. These examples are mostly developed using a Spreadsheet and they cover the programming of interactive modules with dynamic GUIs, shown on this thesis with the perspective of being developed by students themselves as a way to increase and grow the learning of Mathematics. Some presented applications have the purpose of showing the interest and usefulness of the Spreadsheet to: i) study the main topics of the Mathematics curriculum – numbers, functions, algebra, geometry, differential and integral calculus, series, Fourier Transforms, differential equations, … and ii) perform computational simulations in the scope of problems related to the mathematical modeling of natural phenomena, where the relationship between Mathematics and other sciences is the main point of concern. Results of various pedagogical experiences performed during classes, developed during these thesis, are presented. These experiences were conducted with different classes as well as different teaching levels and were conducted in the scope of projects presented and coordinated by the author of this thesis and financed by several entities. Lastly, it's important to remark the role of website development to the publication and spreading of the obtained results and the organization of teacher formation courses with partnerships between universities and other institutions, in the perspective of contributing to a mathematics curriculum that is closer to the newly acquired skills of the students and that it meets the needs of an ever evolving labor market that more and more often requires innovation with the increase of competitiveness in sight.