Princípios de cálculo de prémios e de medidas de risco em modelos atuariais

Abstract

O principal objetivo desta tese é o estudo dos princípios de cálculo de prémios e das medidas de risco mais utilizadas. Para que tal seja levado a cabo de uma forma consistente e detalhada, é necessário explorar determinados conceitos relativos à Teoria da Ruína, como a noção de processo de Poisson homogéneo, o modelo de risco de Crámer-Lundberg, o coeficiente de ajustamento, a probabilidade de ruína, entre outros, conceitos esses definidos e formalizados no segundo capítulo. São calculados os valores que estes últimos podem assumir em situações concretas, como, por exemplo, o valor da probabilidade de ruína quando as indemnizações individuais seguem uma distribuição exponencial. No terceiro capítulo, vários princípios de cálculo de prémios são definidos, juntamente com as respetivas propriedades e com exemplos de cálculo nos quais se aplicam tais princípios. O quarto capítulo incide sobre as denominadas medidas de risco. Ao longo deste capítulo, apresentam-se as medidas de risco mais utilizadas, as suas propriedades são discutidas e os seus valores determinados para situações específicas. No quinto capítulo, calculam-se os valores do prémio de acordo com vários princípios para seis distribuições absolutamente contínuas concretas. Posteriormente, determinam-se os valores de quatro medidas de risco para cada uma dessas distribuições. Por fim, determinam-se vários valores para a probabilidade de ruína referente a três tipos de modelos especificados. Neste capítulo, todos os cálculos resultam da utilização de programas especialmente concebidos para o efeito, presentes nos anexos. Os resultados são cuidadosamente comparados e analisados.

The main objective of this thesis is the study of premium calculation principles and risk measures. In orther to do so consistently it is necessary to explore some concepts related to Ruin Theory set out in the second chapter, such as the homogeneous Poisson processes, the Crámer-Lundberg risk model, the adjustment coefficient, the ruin probability, among others. Several examples are presented in which calculations are made to find out these quantities in specific cases, such as the ruin probability when the claims follow an exponential distribution. In the third chapter, multiple premium calculation principles are defined along with their properties and some practical examples. The fourth chapter is about risk measures. Throughout this chapter various risk measures are described, their properties discussed and their values calculated in specific situations. In the fifth chapter, six absolutely continuous claim distributions are specified. Then the premium is calculated according to several premium principles for each claim distribution. Afterwards, four risk measures are calculated for all six claim distributions. Finally, several values for the ruin probability of three model types are presented. These calculations are obtained by running programs especially designed to this purpose. These programs appear in the accompanying documents. The results they supply are compared and analysed.