A metodologia Bootstrap associada ao método de Holt-Winters na previsão de séries temporais

Abstract

Uma série temporal é um conjunto de observações ordenadas no tempo. Os dados que resultam de observações desta natureza são muito comuns em diversas áreas como a Economia, o Ambiente, a Biologia, a Física e a Meteorologia, entre outras. A previsão de valores futuros em séries temporais, de um dado fenómeno ou de uma variável em estudo, é um dos principais objectivos da aplicação dos modelos de séries temporais. A escolha do modelo de previsão depende da estrutura dos dados e dos objetivos do estudo. Os métodos de alisamento exponencial são os mais utilizados na modelação e previsão em séries temporais, devido à sua versatilidade e à vasta opção de modelos que integram. Também, na área da estatística computacional, a metodologia de Bootstrap é muito aplicada na inferência estatística no âmbito de séries temporais. Assim, este estudo teve como principal objectivo analisar o desempenho do método de alisamento exponencial Holt-Winters associado à metodologia Bootstrap, como um procedimento alternativo na modelação e previsão de séries temporais. Neste trabalho apresentam-se, sucintamente, os conceitos básicos da análise de processos estocásticos no domínio do tempo, os principais métodos de alisamento exponencial, em particular o método não paramétrico de Holt-Winters, a metodologia Bootstrap e algumas das metodologias mais frequentemente aplicadas na modelação/previsão de séries temporais. Posteriormente, é apresentada a aplicação a um caso de estudo de séries temporais relativas a uma variável ambiental de qualidade da água de superfície, o Oxigénio Dissolvido, medida mensalmente desde março de 2000 a dezembro de 2011, em oito estações de amostragem de qualidade da bacia hidrográfica do Rio Ave. Com o procedimento proposto são obtidas previsões que são comparadas com os valores reais do período observado e deixado para previsão. São utilizadas medidas para avaliar o desempenho da metodologia adotada quanto à qualidade das previsões dos dois métodos de previsão considerados (o método Holt-Winters usual e a combinação deste método com a abordagem Bootstrap). O estudo comparativo mostrou que a aplicação do Bootstrap em associação ao método Holt-Winters permite obter intervalos de confiança das previsões com menor amplitude do que os obtidos pelos métodos usuais.

A time series is a set of observations ordered in time. The resulting data from this type of observations is very common in several areas such as Economics, Environment, Biology, Physics, and Meteorology, among others. The forecasting in time series, of a certain phenomenon or variable under study, is one of the main purposes of applying time series models. The choice of the forecasting model depends on the data structure and study objectives. Exponential smoothing methods are the most used in time series modeling and forecasting, due to their versatility and the vast model option they integrate. Also, within the computing statistical area, Bootstrap methodology is widely applied in statistical inference concerning time series. Therefore, this study’s main objective is to analyze Holt-Winters exponential smoothing method’s performance associated to Bootstrap methodology, as an alternative procedure of modeling and forecasting in time series. This work briefly presents the basic concepts of stochastic processes analysis in time domain, the main exponential smoothing methods, particularly the Holt- Winters nonparametric method, Bootstrap methodology, and some of the most frequently applied methodologies in time series modeling/forecasting. Subsequently, the methodology is applied to a study case of time series related to an environment variable of surface water quality, Dissolved Oxygen, monthly measured from March 2000 to December 2011, in eight sampling sites of water quality in river Ave’s watershed. Following the proposed procedure are obtained forecasting estimates that are then compared with the real values of the observed period left to forecasting. Some measures are used to evaluate the adopted methodology’s performance concerning the forecasting quality of the two forecasting methods under consideration (Holt-Winters usual method and the combination of this method with Bootstrap approach). The comparative study showed that Bootstrap application in association with Holt-Winters method allows to obtain forecasts intervals with less amplitude than those obtained by means of the usual methods.