Comparação de métodos numéricos para avaliação de opções exóticas sobre um activo subjacente

Abstract

A avaliação de derivados financeiros tem sido uma das áreas mais estudadas no campo das Finanças. Alguns derivados financeiros, nomeadamente opções, não têm uma solução exacta para determinar o seu valor (Hull & White, 1988; Vecer, 2001). Nestes casos, é necessário recorrer a métodos numéricos para efectuar a sua avaliação. Neste sentido, este trabalho propõe-se a estudar e comparar três métodos numéricos utilizados na metodologia de avaliação de opções vanilla e opções asiáticas: Modelo Binomial, Método das Diferenças Finitas e Simulação Monte Carlo. A comparação é feita através da análise da velocidade de computação e da precisão de avaliação das opções. Os resultados obtidos mostram uma superioridade dos modelos Binomial e Diferenças Finitas em relação à Simulação Monte Carlo na avaliação de opções vanilla. Devido à maior complexidade do payoff das opções asiáticas americanas, os resultados mostram que a Simulação Monte Carlo torna-se preferível aos demais modelos.

The valuation of financial derivatives has been one of most studied areas in Finance field. Some financial derivatives, namely options, have no close-form to evaluate its value (Hull & White, 1988; Vecer, 2001). In cases like these, it's necessary to use Numerical Methods to do the valuation. This work propose to study and compare three common methodology used in valuation of vanilla option and Asian option: Binomial Model, Finite Difference Method and Monte Carlo Simulation. The comparison is made by analysing the computing speed and the accuracy of the valuation of the options. The results show that Binomial Model and Finite Difference Methods are better in pricing vanilla options than Monte Carlo Simulation. Because of the complexity of the payoff of american asian options, Monte Carlo Simulation is superior to the others methods.

L’évaluation des dérivés financiers est devenue un des domaines le plus étudiées dans le champ des Finances. Quelques dérivés financiers, notamment les options, n’ont pas de solutions exacte pour déterminer leurs valeurs (Hull & White, 1988; Vecer, 2001). Dans ces cas, il est nécessaire de se soutenir des Méthodes Numériques pour faire leurs évaluations. À cet égard, ce travail se propose à étudier et comparer trois méthodes numériques utilisées dans la méthodologie d’évaluation des options vanilla et des options asiatiques: Modèle Binominal, Méthode des Différences Finîtes et Simulation Monte Carlo. La comparaison est faîtes à travers l’analyse de la vitesse de computation et de la précision de l’évaluation des options. Les résultats montrent une supériorité des Modèle Binominal et de Différences Finîtes par rapport à la Simulation Monte Carlo, dans l’évaluation des options vanilla. À cause de la plus grande complexité de payoff des options asiatiques américaines, les résultats montrent que la simulation Monte Carlo devient, alors, supérieure aux autres modèles.

Avaliaçon di derivadus financeiro ê um di kes área mas studadu na campu di Finanças. Alguns derivadus financeiro, numeadamenti opçons, ka tem soluçon exactu pa determina sê valor (Hull & White, 1988; Vecer, 2001). Na kes kasu li, ê neçessáriu ricorri a Métudus Numéricus pa fazi sês avaliaçon. Na kel sentidu li, ês trabadju ta pritendi studa e compara tres métudu utilizadu na metodulugia di avaliaçon di opçons vanilla e asiátikas: Mudelu Binumial, Métudu di Diferenças Finitas e Simulaçon Monte Carlu. Sês comparaçon ê fetu atravêz di analisi di velocidadi di computaçon e precison di avaliaçon di opçons. Resultadus ta mostra um superioridadi di modelus Binomial e Diferenças Finitas em relaçon a Simulaçon Monte Carlo na avalia opçons vanilla. Pamodi, maior complexidadi di payoff di opçons asiátikas amerikanas, resultadus ta mostra ma Simulaçon Monte Carlo ta torna superior a kes otus mudelus.