Análise de change-points em séries temporais

Abstract

A análise de change-points é um processo importante na análise de séries temporais, permitindo a identificação e o estudo de pontos de mudança na sucessão de observações. O problema relativo à análise de change-points tem sido um tópico de interesse de análise estatística, verificando-se um rápido desenvolvimento das técnicas de análise, principalmente nas últimas décadas, devido à melhoria acentuada das ferramentas computacionais e ao facto deste tipo de problemas surgirem em áreas tão importantes como a Medicina, a Economia e as Finanças, a Psicologia e o Ambiente. Neste trabalho apresentam-se os aspectos principais subjacentes à análise de changepoints, nomeadamente, são abordados vários tipos de change-points que se podem observar e os métodos de análise que têm surgindo. A abordagem informacional é uma técnica geral de selecção de modelos e consiste em utilizar um critério de informação para identificar a posição desconhecida de um change-point num modelo, discriminando de entre os vários modelos, o que é mais verosímil para ajustar os dados. Um dos critérios de informação desenvolvidos é o Schwarz Information Criterion (SIC). Esta é a metodologia utilizada no estudo das séries temporais relativas à variável de qualidade da água Oxigénio Dissolvido, medida mensalmente desde Janeiro de 1999 a Dezembro de 2011, em oito estações de monitorização da bacia hidrográfica do Rio Ave. As variações temporais de dados ambientais são complexas e pode ser difícil identificar os denominados changepoints com modelos tradicionais aplicados a este tipo de problemas. Neste estudo, como as séries de observações apresentam um comportamento sazonal, propõe-se uma abordagem alternativa na aplicação da análise de change-points tendo em conta esta estrutura dos dados. A aplicação da análise de change-points permitiu detectar change-points na média e na variância, simultaneamente, nas oito séries de observações estudadas. Como os pressupostos de normalidade e independência da metodologia aplicada não se verificam em algumas séries temporais estudadas foi realizado um estudo de simulação de modo a avaliar o desempenho da metodologia, quando aplicada a séries de dados não normais e/ou com correlação temporal. A principal conclusão do estudo de simulação é que na presença de correlação a metodologia tende a detectar falsos change-points. Contudo, atendendo aos resultados obtidos na aplicação prática, a correlação identificada não coloca em causa a validade da análise efectuada uma vez que os change-points continuam significativos mesmo considerando-se significâncias inferiores (mesmo a um nível de 1%).

Change-points analysis is an important process in time series analysis, allowing identifying and studying change-points in the observation series. The problem relative to changepoints analysis has been a relevant topic in statistical analysis and there has been a swift development of the analysis techniques, mainly during the last decades, due to the sharp improvement of computing tools and to the fact that these types of problems arise in areas of such importance as Medicine, Economy, Finances, Psychology, and Environment. In this paper are presented the main features underlying the change-points analysis, namely several types of change-points that can be observed and the analysis methods that have arisen throughout time. The informational approach is a general methodology of model selection and consists of using an informational criterion to identify the unknown position of a change-point in a given model, by discriminating among the various models the one more likely to fit the data. One of the informational criteria is the Schwarz Information Criterion (SIC). This is the methodology used in the study of time series relatively to Dissolved Oxygen as a water quality variable measured monthly since January 1999 to December 2011 in eight monitoring stations of the River Ave’s hydrographic basin. Time variations in environmental data are complex and it can be difficult to identify the so-called change-points with traditional models applied to this type of problems. In this study, as the series of observations present a seasonal behavior, we propose an alternative approach in the application of the change-points analysis by taking into account this data structure. The application of change-points analysis allowed detecting change-points in the average and variance simultaneously in the eight observation series under study. As the assumptions of normality and independence of the applied methodology are not present in some time series, we have carried out a simulation study in order to evaluate the methodology’s performance when applied to non-normal data series and/or with time correlation. The main conclusion of the simulation study is that in the presence of correlation the methodology tends to detect false change-points. However, by taking into account the results obtained in the practical application, the identified correlation does not jeopardize the analysis validity, since the change-points are still significant even considering lower levels of significance (even at a level of 1%).