"Limite": um estudo sobre manuais escolares e exames, em Portugal

Abstract

A experiência no ensino da Matemática, em especial no Ensino Secundário, e nomeadamente no ensino do Cálculo Infinitesimal, fez com que nos defrontássemos com a realidade que é o ensino/aprendizagem do conceito matemático de “Limite”. Ficamos com a percepção que existem inúmeras dificuldades inerentes ao ensino/aprendizagem deste conceito matemático, o que fez com que nos surgissem diversas questões: • Porque se torna tão difícil, para os estudantes, o estudo deste conceito? • Quando começou a ser estudado este conceito, a nível de ensino secundário/liceal? • Como se tem enquadrado este conceito, nos diversos programas e níveis de ensino? • Como tem sido feita a abordagem deste conceito base nos manuais escolares, nos diversos programas da disciplina? • Que “obstáculos” à aprendizagem podem ser encontrados nesses manuais? • Como tem evoluído a prática deste conceito, nesses manuais? Os exames estão de acordo com essa prática, e também com as indicações programáticas? Neste trabalho procuramos encontrar respostas para estas questões, começando por realizar um enquadramento histórico e uma análise das abordagens e práticas deste conceito, no ensino secundário, em Portugal. Assim: No Capítulo I introduzimos origens históricas respeitantes ao conceito de limite. No Capítulo II reflectimos sobre o papel desempenhado pelas definições em Matemática. Explorámos, em especial, as definições de limite segundo Heine e segundo Cauchy. No Capítulo III coligimos uma série de programas de Matemática para os ensinos Básico e Secundário e que atravessaram, em particular, diversas reformas educativas em Portugal No Capítulo IV analisámos manuais escolares portugueses dos ensinos Secundário/Liceal e Universitário e que atravessam, em geral, o século XX. No Capítulo V detivemo-nos numa análise de exames nacionais para os quais o conceito de limite estaria, por defeito, ligado. Registámos, em jeito, de notas conclusivas, o nosso sentimento quer relativamente à investigação desenvolvida, quer no que respeita a possíveis trabalhos futuros. Uma longa, mas não exaustiva, lista bibliográfica encerra, finalmente, esta dissertação.

The experience in teaching Mathematics at a secondary school, namely Infinitesimal Calculus, has prompted the reality of teaching/learning the concept of “Limit”. We have come across countless difficulties in teaching/learning this mathematical concept, which gave rise to several questions, which are as follows: • Why is this concept so difficult to grasp by students? • When did this concept start being taught at secondary/highschool level? • How as this concept fitted the several syllabus and teaching levels? • How has the approach to this concept been in text books, in the several syllabuses? • Which “hinderances” to learning can be found in those text books? • How as the practice of this concept evolued in those text books? • Are the exams in accordance with that practice and with the syllabus guidelines as well? This project has sought to find the answers to these questions, by starting with the historical frames and analysis of the approaches and practice of the concept of limit, mainly, at secondary school level, in Portugal.