Essays on multivariate GARCH models and financial interactions

Abstract

In this thesis, new modelling frameworks for analysing the dynamics of comovements of returns and volatility of returns in multivariate financial systems are proposed. The models considered belong to the class of multivariate conditional correlation GARCH models. The conditional volatilities are modelled as univariate GARCH processes to capture the heteroskedastic behaviour of the time series and the correlations are (conditionally) obtained for the (estimated) volatility standardized returns. Given the non-stationary nature of the variances for long time series and the occurrence of structural changes during crisis periods, conditional volatilities are described as non-stationary GARCH processes. The long-run volatility is modelled as a deterministic function where time is used as the transition variable. The structure of the time-varying correlations is chosen according to the purpose of the analysis and supported by misspecification tests. The first essay provides the first empirical application of a multivariate GARCH model with multiplicative decomposition to modelling comovements of changes in government bond yields. The presence and extent of sovereign debt contagion are analysed for nine countries of the euro area in the period between 2007 and 2017. An appealing feature of the new approach to contagion based on smooth transitions in the conditional correlations is the ability to distinguish long-run and short-run contagion effects based on the indicator for the time-variation in correlations. The findings indicate the presence of long-run and short-run contagion, respectively, during and after the more acute phase of the sovereign debt crisis across peripheral countries. The new additive time-varying structure of the GARCH equations introduced in the second essay is obtained by adding a time-dependent component to the vector GARCH process augmented with cross-market ARCH effects. In this setting, time-dependence in volatilities and co-volatilities is captured by smoothly changing deterministic functions of time. Contagion can be identified from crisis-contingent structural changes in the volatility interactions. Results show stronger comovements of the volatilities of the Greek, Irish and Portuguese bond markets during the recent sovereign debt crisis in the euro area providing empirical evidence for the presence of also volatility-based contagion. A new multivariate GARCH model with non-stationary GARCH equations is suggested in the last essay. The model with multiplicative decomposition of volatilities is able to capture both short- and long-term volatility dynamics. The modelling of the short-term volatility interactions is done after accounting for structural changes in the long-term volatilities. The conditional variance subcomponent describes heteroskedasticity and the volatility interactions in the short run. The subcomponent described by a deterministic function of time introduces non-stationarity and is used as a measure of volatility for the long run. An empirical application to major exchange rates against the euro indicates the presence of nonstationarities and stronger comovements in the conditional volatilities during the dot-com bubble and the recent global financial crisis.

Nesta tese são propostas novas abordagens para analisar a dinámica dos co-movimentos de rendibilidades e volatilidades de rendibilidades em sistemas financeiros multivariados. Os modelos considerados pertencem à classe de modelos GARCH multivariados de correlações condicionais. As volatilidades condicionais são modelizadas como processos GARCH univariados para capturar a heterocedasticidade observada em séries temporais e as correlações são obtidas (de forma condicional) para os retornos estandardizados pelas volatilidades (estimadas). Dada a natureza não estacionária das variâncias em séries temporais longas e a ocorrência de mudanças estruturais em períodos de crise, as volatilidades condicionais são descritas como processos não estacionários. A volatilidade de longo prazo é modelizada por uma função determinística onde o tempo é usado como variável de transição. A estrutura das correlações variáveis é escolhida de acordo com o problema a analisar e suportada por testes de mal-especificação. O primeiro ensaio apresenta a primeira aplicação empírica do modelo multivariado GARCH com decomposição multiplicativa para modelizar os co-movimentos nas variações das rendibilidades das obrigações governamentais. A presença e extensão de contágio na dívida soberana são analisadas para nove países da área do euro no período entre 2007 e 2017. Um característica interessante da nova abordagem ao contágio baseada em transições suaves nas correlações condicionais é a capacidade de distinguir contágio no curto e longo prazo de acordo com o indicador de variações ao longo do tempo nas correlações. Os resultados indicam a presença de contágio no curto e longo prazo, respetivamente, durante e após a fase mais acentuada da crise de dívida soberana entre os países periféricos. A nova estrutura aditiva das equações GARCH introduzida no segundo ensaio é obtida adicionando uma componente variável no tempo ao processo GARCH vetorizado e aumentado com efeitos ARCH cruzados. Desta forma, mudanças suaves na dependência das volatilidades e co-volatilidades são capturadas por funções determinísticas do tempo. O contágio pode ser identificado pelas mudanças estruturais nas interações entre as volatilidades como consequência de crises. Os resultados mostram co-movimentos mais fortes entre as volatilidades dos mercados de dívida da Grécia, Irlanda e Portugal durante a recente crise de dívida soberana na área do euro providenciando evidência empírica para a presença, também, de contágio baseado em volatilidades. Um novo modelo GARCH multivariado com equações GARCH não estacionárias é proposto no último ensaio. O modelo de decomposição multiplicativa das volatilidades é capaz de capturar a dinámica da volatilidade no curto e longo prazo. A modelização das interações de curto prazo nas volatilidades é feita depois de contabilizar as mudanças estruturais nas volatilidades de longo prazo. O sub-componente de variância condicional descreve heterocedasticidade e as interações nas volatilidades no curto prazo. O sub-componente representado por uma função determinística do tempo introduz não-estacionaridade e é usado como uma medida da volatilidade no longo prazo. Uma aplicação empírica com as principais taxas de câmbio em relação ao euro indica a presença de não-estacionaridade e co-movimentos mais fortes nas volatilidades durante a bolha dot-com e a recente crise financeira global.