Um contributo da teoria das distribuições para o cálculo analítico

Abstract

A teoria das distribuições foi formulada pelo francês Laurent Schwartz durante a segunda guerra mundial. Validando a utilização da diferenciação e da análise de Fourier em situações completamente inacessíveis ao cálculo diferencial clássico de Leibniz e Newton, esta teoria veio fornecer um quadro teórico rigoroso a algumas generalizações intuicionistas da análise, efectuadas em finais do século XIX por Heaviside e Dirac. A importância inquestionável da teoria das distribuições na evolução da matemática contemporânea valeu a Laurent Schwartz uma medalha Fields em 1950. Nesta monografia pretende-se efectuar uma introdução à teoria das distribuições e apresentar alguns dos contributos para o cálculo analítico, nomeadamente no que diz respeito à generalização do conceito de derivada e à resolução de equações de derivadas parciais.

The theory of distributions was presented by Laurent Schwartz during the Second World War. Allowing differentiation and Fourier transform in situations where Leibniz’s e Newton’s calculus did not apply, this theory provided rigorous theoretical support to some generalizations, based only in intuition, made by Heaviside and Dirac in the nineteenth century. In 1950, Schwartz won a Fields medal in recognition of the utmost importance of his work. In this study, we will make an introduction of the theory of distributions and present some of its applications in calculus, namely on the generalization of differentiation and partial differential equations