Macro-mechanical modelling and simulation of textile fabric and clothing with S-FEM

Abstract

Esta tese propõe um método de elementos finitos, designado por S-FEM (Smoothed Finite Element Method), para modelação e análise mecânica de estruturas têxteis planas. Neste enquadramento teórico, supõe-se que a estrutura têxtil não-tecida é um material isotrópico elástico, enquanto a estrutura têxtil tecida é um material elástico com anisotropia ortotrópica, para os quais as leis constitutivas utilizam propriedades mecânicas de baixa pressão (low stress) com base na Medição Objetiva de Tecidos (FOM - Fabric Objective Measurement). As formulações de elementos finitos de baixa ordem baseadas em deslocamento quando aplicadas a elementos finitos de placas (plate/shell) quadriláteras de 4 nós, incluindo campos de tensão de cisalhamento transversal, baseiam-se nas contribuições de Raymond Mindlin e por Eric Reissner, no que agora se designa teoria de deformação por cisalhamento de primeira ordem (first-order shear deformation, do inglês, ou FSDT de forma abreviada), ou simplesmente teoria de Mindlin-Reissner, e nas abordagens MITC (Mixed Interpolation of Tensorial Components), são nesta tese combinadas com a técnica de suavização do/da gradiente/tensão nos termos dos modelos S-FEM por forma a mitigar problemas como são o caso da distorção de elementos finitos, da granularidade grosseira da malha, bem como dos bem conhecidos fenómenos de bloqueio. As malhas de quadriláteros são utilizadas nesta tese devido à sua capacidade de representar geometrias complexas de tecidos em resultado de deformações mecânicas como são os casos da recuperação face à pressão planar, flexão, deformação, vibração, drapejamento, etc. Refira-se que foi desenvolvido e implementado em Matlab um software para os novos modelos de elementos finitos, em grande medida devido à inexistência de modelos S-FEM em softwares de análise de elementos finitos (finite element analysis ou FEA), lacuna esta que ocorre quer em softwares comerciais, quer não comerciais, e até em códigos abertos. Exemplos numéricos para as aplicações básicas de engenharia no que respeita à modelação mecânica de folhas de tecido fino e de folhas de tecido de espessura média em estudos de casos típicos, como é o caso da recuperação face a pressão planar, flexão, deformação e comportamento livre de vibrações, indicam que os elementos finitos (plate/shell) desenvolvidos com a técnica de suavização de tensão e MITC acabam por aliviar os efeitos de distorção dos elementos, a granularidade grosseira da malha e efeito de bloqueio na modelação e análise mecânica de tecidos muito finos e até mesmo de tecidos de espessura média. Os modelos de elementos finitos de placas (plate/shell) desenvolvidos durante o trajeto desta tese, bem como as suas propriedades mecânicas de baixa tensão em termos de FOM, são, portanto, bem adaptados à modelação e análise numérica de deformação macro-mecânica de folhas de tecido muito fino e de folhas de tecido de espessura média, incluindo ao mesmo tempo análise de deformação mecânica simples e complexa.

An S-FEM (Smoothed Finite Element Method) for mechanical analysis and modelling of the textile fabrics is proposed. In this theoretical framework, one assumes that the non-woven fabric is an elastic isotropic material, while the woven fabric is an elastic with orthotropic anisotropy for which the constitutive laws formulated are using low-stress mechanical properties based on FOM (Fabric Objective Measurement). The displacement-based low-order finite element formulations for four-node quadrilateral plate/shell finite element, including assumed transverse shear strain fields, are based on the contributions of Raymond Mindlin and by Eric Reissner as FSDT (first-order shear deformation theory and so-called the Mindlin-Reissner theory) together with MITC (Mixed Interpolation of Tensorial Components) approaches, which are combined with the gradient/strain smoothing technique in terms of S-FEM models contributed by G. R. Liu et al. in order to mitigate problems as element distortion, mesh coarseness as well as the well-known locking phenomena. Quadrilateral meshes are used due to ability to represent complicated geometries of complex mechanical deformation of the fabric such as plane stress recovery, bending, buckling, vibration, draping behavior, etc. The finite element computer codes were developed in MATLAB for the new formulated plate/shell finite element models due to the lack of FEM (Finite Element Method) packages for S-FEM models in both commercial and non-commercial FEA (Finite Element Analysis) computer applications, and even from open-source platforms. Numerical examples for the basic engineering applications of mechanical modelling of thin to moderately thick fabric sheet in the typical case studies such as in-plane stress recovery, bending, buckling and free-vibration behavior, indicate that the developed plate/shell finite elements with assumed strain smoothing technique and MITC, do alleviate element distortion, mesh coarseness, and locking effect even for mechanical analysis and modelling very thin to moderately thick fabric. The developed plate/shell finite element models and low-stress mechanic properties in terms of FOM are, therefore, well adapted for numerical analysis and modelling of macro-mechanical deformation of the thin to moderately thick fabric sheet including both simple and complex mechanical deformation analysis.