Modelos multidimensionais de resposta ao item

Abstract

Neste trabalho estudamos as propriedades dos modelos de resposta ao item em termos teóricos e de aplicabilidade a dados reais. Em particular: exploramos modelos de resposta ao item unidimensionais dicotómicos e politómicos; aplicamos modelos unidimensionais para grupos múltiplos; utilizamos procedimentos estatísticos de equalização e linking para comparar classificações obtidas pela aplicação de diferentes instrumentos e generalizamos os modelos unidimensionais logísticos de 1, 2 e 3 parâmetros a modelos multidimensionais. Propomos estimar os parâmetros dos itens e dos factores latentes do modelo multidimensional de resposta ao item compensatório logístico de 2 parâmetros, conjugando a estimação bayesiana com o uso de métodos de simulação Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Para isso, recorremos ao algoritmo de Metropolis-Hastings com amostragem Gibbs. A estimação de todos os parâmeros do modelo é feita simultaneamente. Para testar o procedimento, usamos dados simulados considerando 2 e 3 factores latentes. Utilizamos o critério de informação de Akaike (AIC) para seleccionar o número de dimensões que melhor se adequa aos dados. Os resultados mostram que se obtêm boas estimativas pela aplicação do procedimento proposto em termos de correlação, de erro absoluto médio e de erro quadrático médio. Com o propósito de verificarmos os resultados obtidos, aplicamos a abordagem proposta a dados reais, recolhidos no âmbito do projecto de investigação Eficácia Escolar no Ensino da Matemática (3EM). A metodologia adoptada é inovadora e os resultados obtidos confirmam a sua apropriação para a estimação dos parâmetros do modelo.

In this work we propose to study psychometric properties of item response models in theoretical terms and in the applicability to real data. In particular, we explore unidimensional dichotomous and polytomous item response models; we apply unidimensional item response model to multiple groups; we use the statistical procedures equating and linking to compare results obtained by the application of different instruments and we generalize unidimensional 1, 2 and 3 parameter logistic item response models to multidimensional models. We propose to estimate item parameters and latent factors of the 2 parameter logistic multidimensional compensatory item response model, using bayesian estimation procedure and simulation methods, Markov Chain Monte Carlo (MCMC). In order to do this, we use the Metropolis-Hastings algorithm with steps of Gibbs. The estimation of all parameters of the model is done simultaneously. To test the procedure, we use simulated data considering 2 and 3 latent factors. To select the number of dimensions that best fit the data, we utilize the Akaike’s information criteria (AIC). The results show that good estimates are obtained by the proposed procedure in terms of correlation, mean absolute error and root mean square error. With the propose to confirm the results obtained, we apply the proposed procedure to real data, collected as part of a research project entitled School Effectiveness in Mathematics Teaching (3EM). The methodology adopted is an innovation and the results confirm the appropriation to the estimates of the model parameters.