A natureza das tarefas matemáticas e o envolvimento dos alunos nas atividades da sala de aula: um estudo com alunos do 11º ano no tema derivada de uma função

Abstract

Este estudo teve como objetivo compreender a relação entre o tipo de tarefas apresentadas na sala de aula e a envolvência dos alunos nas atividades desenvolvidas. Desse modo formularam-se as seguintes questões: (1) Que tipos de tarefas estão contemplados no manual escolar do aluno nos tópicos da derivada de uma função? (2) Como se envolvem os alunos nas atividades da aula com diferentes tipos de tarefas no estudo da derivada de uma função? (3) Que perspetivas têm os alunos sobre o contributo dos diferentes tipos de tarefas na sua aprendizagem dos tópicos da derivada de uma função? Para dar resposta a estas questões, recorreu-se a diferentes métodos de recolha de dados, tais como questionários, questões soltas, observação e análise documental (projeto educativo da escola, tarefas do manual escolar dos alunos, programa e produções dos alunos, planificações das aula e as suas reflexões). Da análise dos dados recolhidos, constatou-se que no manual adotado prevalecem tarefas de estrutura fechada, exercícios e problemas. No que respeita ao envolvimento dos alunos nas atividades da aula, constatou-se que nas tarefas de natureza fechada tendem a reproduzir hábitos de trabalho enraizados ao longo da sua escolarização e que conhecem a generalidade dos seus objetivos de aprendizagem. Relativamente às tarefas de natureza aberta (investigações e explorações), a maior parte dos alunos nem sempre reconhece o valor deste tipo de tarefas, devido à sua diferença de estrutura e à falta de hábitos de trabalho a que essa tipologia de tarefas exige. Apesar disso, alguns dos alunos que se envolveram mais neste tipo de tarefas foram os que anteriormente não se envolviam nas atividades das aulas. De um modo geral, os alunos compreenderam que as tarefas rotineiras (exercícios) estão mais associados à apreensão de conteúdos específicos, tais como a função derivada ou cálculos intermédios, ao passo que os problemas são mais utilizados na apreensão de conhecimentos mais abrangentes necessários para a resolução de problemas de otimização e de questões que envolvem a visualização de gráficos.

This study had as main goal to understand the relationship between the kind of tasks presented in the classroom and the engagement of the students in the carried out activities. Thereby, the following questions have been made: (1) What kind of tasks are contemplated on the student’s handbook concerning derivatives of a function? (2) How do students engage in the classroom activities with different kinds of tasks while studying the derivative of a function theme? (3) Which perspectives have the students about the contribution of different kinds of tasks in their learning process concerning this theme? To answer all these questions, different data collection methods were adopted: questionnaires, open questions, observation and document analysis (school’s educative project, tasks that were on the handbook’s chapter concerning this issue, programme and learners production, lesson planning and their reflection). Based on the collected data, we concluded that in the adopted handbook closed structure tasks, exercises and problems, prevail, which are also the tasks that teachers use more often in their practice. As far as the students´ engagement in the classroom activities is concerned, we have seen that students tend to copy work habits that are deeply rooted throughout their academic process and they know in general their main learning goals. Concerning the open structure tasks (research and analysis), most students not always reckon the importance of these kind of tasks, due to the structures differences and the lack of work habits that usually those kind of tasks imply. Nevertheless, some students that were involved more in this kind of tasks were the ones who previously did not get involved in the classroom activities. Overall, students understand everyday tasks (exercises) that are more associated to acquisition of specific learning contents such as derivative function or rate of change while problems are more often used in the acquisition of more comprehensive knowledge, such as optimization problems, issues that involve graphic visualizations or use different programme contents.