O conceito de fracção: um estudo com alunos do 6.º ano de escolaridade

Abstract

O conceito de fracção é um dos conceitos mais complexos que os alunos aprendem durante o ensino básico. Em Portugal, no final do 6.º ano de escolaridade, espera-se que os alunos dominem a representação, equivalência e ordenação de fracções nas diferentes situações em que as mesmas são utilizadas. Esta dissertação procurou perceber qual o conceito de fracção dos alunos do 6.º ano de escolaridade nas situações Quociente, Parte-todo e Operador. Nesse sentido, foram desenvolvidos dois estudos. O Estudo 1 procurou comparar o conceito de fracção dos alunos nas três situações aqui abordadas. A recolha de dados com vista a essa comparação foi possível através de um questionário distribuído por alunos do 6.º ano. A análise quantitativa desses dados revelou que o desempenho dos alunos é afectado pelo tipo de situação. Apesar das situações Parte-todo e Operador serem as mais trabalhadas em contexto de sala de aula, os alunos revelaram melhor desempenho em tarefas sobre a equivalência e ordenação de fracções em situação Quociente. Com base nestes resultados, procurámos, através do Estudo 2, compreender melhor a importância da situação Quociente na construção do conceito de fracção por parte dos alunos. O Estudo 2 teve por base uma metodologia mista. Após uma intervenção realizada entre pré- e pós-testes, os resultados destes foram submetidos a uma análise quantitativa com vista à identificação dos efeitos do programa de intervenção no desempenho dos alunos. Posteriormente, foi realizada uma análise qualitativa através da qual se procurou compreender os processos de raciocínio dos alunos, durante a intervenção, na resolução de tarefas apresentadas na situação Quociente. Após intervenção centrada na situação Quociente, os alunos revelaram melhores níveis de desempenho em problemas de representação, equivalência e ordenação apresentados nos três tipos de situações aqui estudados. A análise qualitativa, mais do que ter identificado estratégias de manipulação algébrica na resolução de tarefas de ordenação e de raciocínio escalar na resolução de tarefas de equivalência, revelou que o raciocínio baseado na utilização de correspondência parece ser o mais recorrente entre os alunos, seja em problemas de ordenação, seja em problemas de equivalência de fracções apresentadas na situação Quociente.

The concept of fraction is one of the most complex concepts that children learn during the elementary grades. In the end of the 6th grade, Portuguese students are supposed to be fully acquainted with the labelling, equivalence and ordering of fractions in different situations. The aim of this master dissertation was to understand 6th grade students’ concept of fraction in Quotient, Part-whole and Operator situations. Our research consisted of two studies. Study 1 compares students’ understanding of fractions across the three selected situations. The comparative survey was possible by means of a questionnaire delivered to 6th grade students. The quantitative analysis of the surveyed data revealed that students’ performance is affected by the situation in which the concept of fraction is used. Although Part-whole and Operator are the most frequently explored situations in the classroom, students’ performance was surprisingly better in solving problems which involved equivalence and ordering of fractions in Quotient situations. Study 2 looked for a deeper understanding of the Quotient situation’s relevance on students’ concept of fraction. This study followed a mixed methodology, which evolved from a teaching intervention carried out between pre- and post-tests. The results of these tests were subject for a quantitative analysis intended, in it’s turn, for a perception of the teaching intervention’s effects on students’ performance. Finally, a qualitative analysis investigated students’ strategies when solving, during the intervention, ordering and equivalence problems in Quotient situations. As far as quantitative analysis is concerned, students indeed improved their performance in solving, in all three selected situations, issues of labelling, equivalence and ordering of fractions. In it’s turn, the qualitative analysis identified some reliance on the application of algorithms for ordering tasks, and on scalar reasoning for equivalence ones. Most important, arguments relying on correspondence seemed to be widely recurrent among the students, both for ordering and equivalence tasks in Quotient situations.